在梯形ABCD中,AD‖BC,两条对角线相交于E,AB⊥AC,且AB=AC,BD=BC,求证CD=CE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 21:19:07
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在梯形ABCD中,AD‖BC,两条对角线相交于E,AB⊥AC,且AB=AC,BD=BC,求证CD=CE
在梯形ABCD中,AD‖BC,两条对角线相交于E,AB⊥AC,且AB=AC,BD=BC,求证CD=CE
在梯形ABCD中,AD‖BC,两条对角线相交于E,AB⊥AC,且AB=AC,BD=BC,求证CD=CE
证明:过A、D分别作AM⊥BC DN⊥BC 垂足分别为M、N 故:AM=DN(同为梯形ABCD的高)
因为:AB⊥AC,且AB=AC 所以:M为Rt△BAC斜边BC上的高,且BD=BC,即:AM=1/2BC=DN=1/2BD ∠ABC=45度 ∠BDC=∠BCD
故:在Rt△BDN中,因为DN=1/2BD 所以:∠DBC=30度
所以:∠ABE=∠ABC-∠DBC=15度 故:∠DEC=∠AEB=90度-∠ABE=75度
又:∠BDC+∠BCD+∠DBC=180度 故:∠BDC=∠BCD=(180-30)/2=75度
即:∠BDC=∠DEC
所以:CD=CE