对于任何t∈[-2,2],函数f(x)=tx^2-2x+1-t总小于0,则x的取值范围是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 22:15:37
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对于任何t∈[-2,2],函数f(x)=tx^2-2x+1-t总小于0,则x的取值范围是
对于任何t∈[-2,2],函数f(x)=tx^2-2x+1-t总小于0,则x的取值范围是
对于任何t∈[-2,2],函数f(x)=tx^2-2x+1-t总小于0,则x的取值范围是
将函数看成关于t的一次函数
即f(t)=(x²-1)t-2x+1
由于一次函数是单调函数,所以需端点值都小于0
即f(-2)<0
f(2)<0
即-2(x²-1)-2x+1<0
2(x²-1)-2x+1<0
解得(√7-1/)2<x<(√3+1)/2
设h(t)=tx^2-2x+1-t=(x^2-1)t-2x+1<0在区间[-2,2]上恒成立。
则h(-2)=-2x^2+2-2x+1<0且h(2)=2x^2-2-2x+1<0,解得:(√7-1)/2