因式分解a³+b³+c³-3abc
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:15:15
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因式分解a³+b³+c³-3abc
因式分解a³+b³+c³-3abc
因式分解a³+b³+c³-3abc
a^3+b^3+c^3-3abc
=[( a+b)^3-3a^2b-3ab^2]+c^3-3abc
=[(a+b)^3+c^3]-(3a^2b+3ab^2+3abc)
=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
用到二个公式:
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
(a+b)^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2