已知曲线C:y=ax²+bx+c,其中a>b>c,且a+b+c=0(1)试证:曲线C与x轴相交于相异两点;(2)曲线C被x轴截得的线段长为L,试证明:3/2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 17:42:14
![已知曲线C:y=ax²+bx+c,其中a>b>c,且a+b+c=0(1)试证:曲线C与x轴相交于相异两点;(2)曲线C被x轴截得的线段长为L,试证明:3/2](/uploads/image/z/14767612-52-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%3Ay%3Dax%26%23178%3B%2Bbx%2Bc%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADa%3Eb%3Ec%2C%E4%B8%94a%2Bb%2Bc%3D0%281%29%E8%AF%95%E8%AF%81%3A%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%9B%B8%E5%BC%82%E4%B8%A4%E7%82%B9%3B%282%29%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%E8%A2%ABx%E8%BD%B4%E6%88%AA%E5%BE%97%E7%9A%84%E7%BA%BF%E6%AE%B5%E9%95%BF%E4%B8%BAL%2C%E8%AF%95%E8%AF%81%E6%98%8E%3A3%2F2)
已知曲线C:y=ax²+bx+c,其中a>b>c,且a+b+c=0(1)试证:曲线C与x轴相交于相异两点;(2)曲线C被x轴截得的线段长为L,试证明:3/2
已知曲线C:y=ax²+bx+c,其中a>b>c,且a+b+c=0
(1)试证:曲线C与x轴相交于相异两点;
(2)曲线C被x轴截得的线段长为L,试证明:3/2
已知曲线C:y=ax²+bx+c,其中a>b>c,且a+b+c=0(1)试证:曲线C与x轴相交于相异两点;(2)曲线C被x轴截得的线段长为L,试证明:3/2
△=b²-4ac=(a+c)²-4ac=(a-c)²
又∵a>c,∴△>0,即曲线C与x轴相交于相异两点
设x2>x1,L²=(x2-x1)²=(x2+x1)²-4x1x2
根据韦达定理,x1+x2= -b/a ,x1x2=c/a
L²=b²/a² - 4c/a = (a+c)²/a²-4c/a =(c/a-1)²
∵a>b>c,且a+b+c=0,∴a<0,c>0,
∴L=1- c/a
∵|b|<|a|,∴ -c=|c|=|a+b|<|2a|=2a,即c/a>-2,∴L<3
∵|b|<|c|,∴ a=|a|=|b+c|<|2c|= -2c,即c/a<-1/2,∴L>3/2
3/2<L<3得证