己知a、b、c均大于0,任意两个数之和大于第三个数,试确定4b^2c^2-(b^2+c^2-a^2)^2 的值的符号.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 03:28:55
![己知a、b、c均大于0,任意两个数之和大于第三个数,试确定4b^2c^2-(b^2+c^2-a^2)^2 的值的符号.](/uploads/image/z/14883875-35-5.jpg?t=%E5%B7%B1%E7%9F%A5a%E3%80%81b%E3%80%81c%E5%9D%87%E5%A4%A7%E4%BA%8E0%2C%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%95%B0%E4%B9%8B%E5%92%8C%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E7%AC%AC%E4%B8%89%E4%B8%AA%E6%95%B0%2C%E8%AF%95%E7%A1%AE%E5%AE%9A4b%5E2c%5E2-%28b%5E2%2Bc%5E2-a%5E2%29%5E2+%E7%9A%84%E5%80%BC%E7%9A%84%E7%AC%A6%E5%8F%B7.)
己知a、b、c均大于0,任意两个数之和大于第三个数,试确定4b^2c^2-(b^2+c^2-a^2)^2 的值的符号.
己知a、b、c均大于0,任意两个数之和大于第三个数,试确定4b^2c^2-(b^2+c^2-a^2)^2 的值的符号.
己知a、b、c均大于0,任意两个数之和大于第三个数,试确定4b^2c^2-(b^2+c^2-a^2)^2 的值的符号.
∵a、b、c均大于0,任意两个数之和大于第三个数
∴可以构造以a,b,c为边长的三角形A,B,C
a,b,c所对角分别为A,B,C
根据余弦定理
∴ b^2+c^2-a^2=2bccosA
∴4b^2c^2-(b^2+c^2-a^2)^2
=4b^2c^2-4b^2c^2cos²A
=4b^2c^2(1-cos²A)≥0
∴4b^2c^2-(b^2+c^2-a^2)^2 ≥0