如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰三角形如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰直角三角形,请说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 11:55:05
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰三角形如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰直角三角形,请说明理由
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰三角形
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰直角三角形,请说明理由
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰三角形如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰直角三角形,请说明理由
连CM
∵M是Rt△斜边的中点
∴MC=AB/2=MB
∠MCE=45°=∠MBD
又CE=BD
∴△MCE≌△MBD
∴ME=MD
∴△MDE等边
连CM
∵M是Rt△斜边的中点
∴MC=AB/2=MB
∠MCE=45°=∠MBD
又CE=BD
∴△MCE≌△MBD
∴ME=MD
∴△MDE等边
取 F 点使MF=ME 交BC于F;
因为M是AB的中点,所以AM=BM;①
因为∠C=90°,BC=AC,所以∠A=∠B=45°②
因为①②+MF=ME所以△MAE与△MFB全等。 ***********此为重点
因此BF=AE;所以BF=CD; ************此处重点
连MC ,显然MF=MD; * ****...
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取 F 点使MF=ME 交BC于F;
因为M是AB的中点,所以AM=BM;①
因为∠C=90°,BC=AC,所以∠A=∠B=45°②
因为①②+MF=ME所以△MAE与△MFB全等。 ***********此为重点
因此BF=AE;所以BF=CD; ************此处重点
连MC ,显然MF=MD; * ***********此处重点
所以MD=ME;所以△MDE是等腰三角形
你最好画个图就看出来了。
收起
是等腰直角三角形
解法简要如下:
△AEM全等于△CDM(边角边),得出EM=DM,证得△MDE等腰;
△ECM全等于△DBM(边角边),得出∠EMC=∠DMB,证得角EMD为平角的二分之一,即为直角。
因此,为等腰直角三角形。
证明,连结MC,则有∠ECM=∠DBM,EC=DB,CM=MB,所以△CEM≌△BDM
则有EM=MD,所以△MDE是等腰三角形