过抛物线y²=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点,已知AB的长度为10,O为坐标原点,求三角形OAB的重心的坐标.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:58:29
![过抛物线y²=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点,已知AB的长度为10,O为坐标原点,求三角形OAB的重心的坐标.](/uploads/image/z/15234799-31-9.jpg?t=%E8%BF%87%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%26%23178%3B%3D4x%E7%84%A6%E7%82%B9%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5AB%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B8%BA10%2CO%E4%B8%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2OAB%E7%9A%84%E9%87%8D%E5%BF%83%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87.)
过抛物线y²=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点,已知AB的长度为10,O为坐标原点,求三角形OAB的重心的坐标.
过抛物线y²=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点,已知AB的长度为10,O为坐标原点,求三角形OAB的重心的坐标.
过抛物线y²=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点,已知AB的长度为10,O为坐标原点,求三角形OAB的重心的坐标.
说下思路好了,计算量不怎么大。
设AB的直线方程为y=k(x-1);
联立抛物线方程可以等到关于x的二次方程;
由抛物线定义很容易知道x1+x2+2 =10,即x1+x2=8.
由韦达定理可以求出k的值(应该是互为相反数的两个值),然后就能求出A,B两点坐标了。
最后由重心坐标公式可以求解。重心坐标公式是什么?x=(x1+x2+x3)/3 y= (y1+y...
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说下思路好了,计算量不怎么大。
设AB的直线方程为y=k(x-1);
联立抛物线方程可以等到关于x的二次方程;
由抛物线定义很容易知道x1+x2+2 =10,即x1+x2=8.
由韦达定理可以求出k的值(应该是互为相反数的两个值),然后就能求出A,B两点坐标了。
最后由重心坐标公式可以求解。
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思路:重心坐标=各点坐标和的1/3
延长BA,交y轴于一点,运用抛物线的长度关系,设出一个点的横坐标,将各长度表示出来,在辅助线构成的直角三角形中列出边的关系即可得出个点的坐标