已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,且y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为y=3x+1若函数f(x)在x=-2处有极值.求f(x)的表达式在(1)的条件下,求函数y=f(x)在【-3,1】上的最大值若函数y=f(x)在区间【-2,-1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 15:59:03
![已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,且y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为y=3x+1若函数f(x)在x=-2处有极值.求f(x)的表达式在(1)的条件下,求函数y=f(x)在【-3,1】上的最大值若函数y=f(x)在区间【-2,-1](/uploads/image/z/1592673-33-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E3%2Bax%5E2%2Bbx%2Bc%2C%E4%B8%94y%3Df%28x%29%E5%9C%A8%E7%82%B9P%EF%BC%881%2Cf%EF%BC%881%EF%BC%89%EF%BC%89%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%BAy%3D3x%2B1%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8x%3D-2%E5%A4%84%E6%9C%89%E6%9E%81%E5%80%BC.%E6%B1%82f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F%E5%9C%A8%EF%BC%881%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8B%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E5%9C%A8%E3%80%90-3%2C1%E3%80%91%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%E3%80%90-2%2C-1)
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,且y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为y=3x+1若函数f(x)在x=-2处有极值.求f(x)的表达式在(1)的条件下,求函数y=f(x)在【-3,1】上的最大值若函数y=f(x)在区间【-2,-1
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,且y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为y=3x+1
若函数f(x)在x=-2处有极值.求f(x)的表达式
在(1)的条件下,求函数y=f(x)在【-3,1】上的最大值
若函数y=f(x)在区间【-2,-1】上单调递增,求实数b的取值范围
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,且y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为y=3x+1若函数f(x)在x=-2处有极值.求f(x)的表达式在(1)的条件下,求函数y=f(x)在【-3,1】上的最大值若函数y=f(x)在区间【-2,-1
f(x)=x^3+ax^2+bx+c
f'(x)=3x^2+2ax+b
f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为y=3x+1
∴f'(1)=3+2a+b=3
∴2a+b=0
b=-2a
f(1)=3+1=4=1+a+b+c
∴a+b+c=3
a-2a+c=3
c=3+a
f'(-2)=0
∴12-4a+b=0
∴12-4a-2a=0
a=2
b=-4
c=1
f(x)=x^3+2x^2-4x+1
(2)
f'(x)=3x^2+4x-4
令f'(x)>=0
∴(3x-2)(x+2)>=0
x=2/3
∴增区间是(-∞,-2]和[2/3,+∞)
减区间是[-2,2/3]
x=-2是极大值点
f(-2)=-8+8+8+1=9
f(1)=1+2-4+1=0=0
∴3x^2-bx+b>=0
3x^2>=(x-1)b
∵x-1
(1)f′(x)=-3x2+2ax+b,由题意可得
f(1)=−1+a+b+c=−2
f′(1)=−3+2a+b=−3
f′(−2)=−12−4a+b=0
,解得
a=−2
b=4
c=...
全部展开
(1)f′(x)=-3x2+2ax+b,由题意可得
f(1)=−1+a+b+c=−2
f′(1)=−3+2a+b=−3
f′(−2)=−12−4a+b=0
,解得
a=−2
b=4
c=−3
,
经验证满足条件,
∴f(x)=-x3-2x2+4x-3.
(2)∵f′(x)=-3x2-4x+4=-(3x-2)(x+2)=0,解得x=
2
3
或-2.
∵f(-3)=-6,f(-2)=-11,f(
2
3
)=−
41
27
,f(1)=-2.
画出图象可知:当-11<k≤-6或−2≤k<−
41
27
时,f(x)=k在区间[-3,1]上有两个不同的解;
(3)由f′(1)=-3,得2a=-b.
∵函数f(x)在区间[-2,0]上单调递增,∴f′(x)=-3x2-bx+b≥0恒成立,
∴b≥
−3x2
x−1
在区间[-2,0]上恒成立.
令g(x)=
−3x2
x−1
,则g′(x)=
−3x(x−2)
x−1
≥0,
∴g(x)在区间[-2,0]上单调递增,得g(x)max=0.
∴b≥0.
http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/2ed58a4b-cbd4-4042-b079-054aad5494fa
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