已知关于x的一元二次方程x2+2mx+2m+1=0若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内.求M的取值范围.2.若方程的两不等根均在区间(0,1)内,求M的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 14:35:34
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已知关于x的一元二次方程x2+2mx+2m+1=0若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内.求M的取值范围.2.若方程的两不等根均在区间(0,1)内,求M的取值范围
已知关于x的一元二次方程x2+2mx+2m+1=0若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,
另一根在区间(1,2)内.求M的取值范围.2.若方程的两不等根均在区间(0,1)内,求M的取值范围
已知关于x的一元二次方程x2+2mx+2m+1=0若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内.求M的取值范围.2.若方程的两不等根均在区间(0,1)内,求M的取值范围
1.由题知:(2m)^2-4(2m+1)>0
2m+13或m0
得 : m>3或m
(Ⅰ)设f(x)=x2+2mx+2m+1,问题转化为抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在
区间(-1,0)和(1,2)内,则 f(0)=2m+1<0f(-1)=2>0f(1)=4m+2<0f(2)=6m+5>0,可得 m<-
12m∈Rm<-
12m>-
56.
解得-
56<m<-
12,
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(Ⅰ)设f(x)=x2+2mx+2m+1,问题转化为抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在
区间(-1,0)和(1,2)内,则 f(0)=2m+1<0f(-1)=2>0f(1)=4m+2<0f(2)=6m+5>0,可得 m<-
12m∈Rm<-
12m>-
56.
解得-
56<m<-
12,
∴m 的取值范围为 (-
56,-
12).
(Ⅱ)若抛物线与x轴交点均落在区间(0,1)内,则有
f(0)>0f(1)>0△≥00<-m<1.,即 m>-
12m>-
12m≥1+
2或m≤1-
2-1<m<0,解得-
12<m≤1-
2,
故m的取值范围为 (-
12,1-
2].
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