在锐角△ABC中,(b²+c²-a²)tanA=√3bc ①求角A ②a=2,求△ABC面积最大值在锐角△ABC中,(b²+c²-a²)tanA=√3bc①求角A②a=2,求△ABC面积最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 19:40:36
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在锐角△ABC中,(b²+c²-a²)tanA=√3bc ①求角A ②a=2,求△ABC面积最大值在锐角△ABC中,(b²+c²-a²)tanA=√3bc①求角A②a=2,求△ABC面积最大值
在锐角△ABC中,(b²+c²-a²)tanA=√3bc ①求角A ②a=2,求△ABC面积最大值
在锐角△ABC中,(b²+c²-a²)tanA=√3bc
①求角A
②a=2,求△ABC面积最大值
在锐角△ABC中,(b²+c²-a²)tanA=√3bc ①求角A ②a=2,求△ABC面积最大值在锐角△ABC中,(b²+c²-a²)tanA=√3bc①求角A②a=2,求△ABC面积最大值
(1)(b²+c²-a²)tanA=√3bc
→(b²+c²-a²)sinA=√3bccosA
→(b²+c²-a²)sinA=√3bc·(b²+c²-a²)/2bc
→sinA=√3/2.
△ABC是锐角三角形,即A=π/3.
(2)a=2,A=π/3.依余弦定理得
2²=b²+c²-2bccos(π/3)
≥2bc-bc(基本不等式)
∴bc≤4.
∴S=(1/2)bcsinA≤(1/2)·4·(√3/2)=√3.
故△ABC面积最大值为:√3.