若不等式|3x+2 |≥|2x+a |对x∈R恒成立,则实数a的取值范围是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 17:30:56
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若不等式|3x+2 |≥|2x+a |对x∈R恒成立,则实数a的取值范围是?
若不等式|3x+2 |≥|2x+a |对x∈R恒成立,则实数a的取值范围是?
若不等式|3x+2 |≥|2x+a |对x∈R恒成立,则实数a的取值范围是?
|3x+2|≥|2x+a|
<==>9x^2+12x+4≥4x^2+4ax+a^2
<==>5x^2+4(3-a)x+(4-a^2)≥0
要使x∈R恒成立,即使判别式△≤0.
也即[4(3-a)]^2-20(4-a^2)≤0.
<==>9a^2-24a+16≤0
<==>(3a-4)^2≤0
<==>a=4/3.
不等式|3x+2 |≥|2x+a |左边等于零时,
右边也只能等于零,
3x+2=0,
X=-2/3,2x+a=0,A=4/3
将A=4/3代入原不等式检验,对x∈R恒成立.
其他的值在X=-2/3上均不成立.