求函数y=2sin²x+√3sin2x的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 18:59:31
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求函数y=2sin²x+√3sin2x的最大值
求函数y=2sin²x+√3sin2x的最大值
求函数y=2sin²x+√3sin2x的最大值
y=2sin²x+√3sin2x
=1-cos2x+√3sin2x
=1-2(1/2cos2x-√3/2sin2x)
=1-2(sinπ/6cos2x-cosπ/6sin2x)
=1-2sin(π/6-2x)
-1≤sin(π/6-2x)≤1
-1≤y≤3
函数y=2sin²x+√3sin2x的最大值为3
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y=2sin²x+√3sin2x
=2·(1-cos2x)/2+√3sin2x
=√3sin2x-cos2x+1
=2sin(2x-π/6)+1
所以 ,y=2sin²x+√3sin2x的最大值为2+1=3.