证明:定义在R上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 17:15:44
![证明:定义在R上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和.](/uploads/image/z/1661158-46-8.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E9%83%BD%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E6%88%90%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0g%28x%29%E5%92%8C%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0h%28x%29%E4%B9%8B%E5%92%8C.)
证明:定义在R上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和.
证明:定义在R上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和.
证明:定义在R上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和.
任意函数f(x),构造两个函数,g(x),h(x)
其中,g(x)=(f(x)-f(-x))/2
h(x)=(f(x)+f(-x))/2
由于g(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-g(-x)
h(-x)=(f(-x)+f(x))/2=h(x)
所以g(x)为奇函数,h(x)为偶函数
g(x)+h(x)=(f(x)-f(-x))/2 + (f(x)+f(-x))/2 = f(x).