lnx的导数等于1/x怎么证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 16:49:59
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lnx的导数等于1/x怎么证明
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lnx的导数等于1/x怎么证明
△y=f(x+△x)-f(x)=ln(x+△x)-lnx=ln(1+△x/x),当△x→0时,等价于△x/x,所以
(lnx)'=lim(△x→0) △y/△x=lim(△x→0) ln(1+△x/x)/△x=lim(△x→0) (△x/x)/△x=1/x
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lnx的导数等于1/x怎么证明
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△y=f(x+△x)-f(x)=ln(x+△x)-lnx=ln(1+△x/x),当△x→0时,等价于△x/x,所以
(lnx)'=lim(△x→0) △y/△x=lim(△x→0) ln(1+△x/x)/△x=lim(△x→0) (△x/x)/△x=1/x