导数公式推导这几个公式是怎么推导出来的?[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)[af(x)]'=af'(x) a为常数/f(x)\'=f'(x)g(x)-f(x)g(x)'\g(x)/ {g(x)}2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 20:16:55
![导数公式推导这几个公式是怎么推导出来的?[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)[af(x)]'=af'(x) a为常数/f(x)\'=f'(x)g(x)-f(x)g(x)'\g(x)/ {g(x)}2](/uploads/image/z/1698961-49-1.jpg?t=%E5%AF%BC%E6%95%B0%E5%85%AC%E5%BC%8F%E6%8E%A8%E5%AF%BC%E8%BF%99%E5%87%A0%E4%B8%AA%E5%85%AC%E5%BC%8F%E6%98%AF%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%8E%A8%E5%AF%BC%E5%87%BA%E6%9D%A5%E7%9A%84%3F%5Bf%28x%29%2Bg%28x%29%5D%27%3Df%27%28x%29%2Bg%27%28x%29%5Baf%28x%29%5D%27%3Daf%27%28x%29+a%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%EF%BC%8Ff%28x%29%EF%BC%BC%27%EF%BC%9Df%27%28x%29g%28x%29%EF%BC%8Df%28x%29g%28x%29%27%EF%BC%BCg%28x%29%EF%BC%8F+++++%EF%BD%9Bg%28x%29%EF%BD%9D2)
导数公式推导这几个公式是怎么推导出来的?[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)[af(x)]'=af'(x) a为常数/f(x)\'=f'(x)g(x)-f(x)g(x)'\g(x)/ {g(x)}2
导数公式推导
这几个公式是怎么推导出来的?
[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)
[af(x)]'=af'(x) a为常数
/f(x)\'=f'(x)g(x)-f(x)g(x)'
\g(x)/ {g(x)}2
导数公式推导这几个公式是怎么推导出来的?[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)[af(x)]'=af'(x) a为常数/f(x)\'=f'(x)g(x)-f(x)g(x)'\g(x)/ {g(x)}2
根据导数的定义和极限运算法则:
1.[f(x)+g(x)]'
=lim(Δx→0)((f(x+Δx)-f(x)+g(x+Δx)-g(x))/Δx)
=(lim(Δx→0)(f(x+Δx)-f(x))/Δx)+(lim(Δx→0)(g(x+Δx)-g(x))/Δx)
=f'(x)+g'(x).
2.[af(x)]'
=lim(Δx→0)(af(x+Δx)-af(x))/Δx)
=a*lim(Δx→0)(f(x+Δx)-f(x))/Δx)
=af'(x).
3.[f(x)/g(x)]'
=lim(Δx→0)(f(x+Δx)/g(x+Δx)-f(x)/g(x))/Δx)
=lim(Δx→0)((g(x)*f(x+Δx)-f(x)*g(x+Δx))/(g(x+Δx)*g(x)))/Δx)
=lim(Δx→0)((g(x)*f(x+Δx)/Δx-f(x)*g(x+Δx)/Δx)/(g(x+Δx)*g(x)))
=lim(Δx→0)(g(x)*f(x+Δx)/Δx-f(x)*g(x+Δx)/Δx)/lim(Δx→0)(g(x+Δx)*g(x))
=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g(x))².