求函数y= -tan^2x+10tanx-1,x属于[π/4,π/3]的的值域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 19:37:57
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求函数y= -tan^2x+10tanx-1,x属于[π/4,π/3]的的值域
求函数y= -tan^2x+10tanx-1,x属于[π/4,π/3]的的值域
求函数y= -tan^2x+10tanx-1,x属于[π/4,π/3]的的值域
令t=tanx
因为x∈[π/4,π/3],可得:tanx∈[1,√3]
即:t∈[1,√3]
所以,y=-t²+10t-1,t∈[1,√3]
开口向下的二次函数,对称轴为t=5
所以,当t=1时,y有最小值,y(min)=8;
当t=√3时,y有最大值,y(max)=10√3-4;
所以,原函数的值域为【8,10√3-4】