证明:对大于2的一切正整数n,下列不等式成立(1+2+3+…+n)(1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/n) ≥ n^2+n-1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:15:18
![证明:对大于2的一切正整数n,下列不等式成立(1+2+3+…+n)(1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/n) ≥ n^2+n-1](/uploads/image/z/1775549-29-9.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E5%AF%B9%E5%A4%A7%E4%BA%8E2%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%88%87%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0n%2C%E4%B8%8B%E5%88%97%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E6%88%90%E7%AB%8B%281%2B2%2B3%2B%E2%80%A6%2Bn%29%281%2B+1%2F2+%2B+1%2F3+%2B%E2%80%A6%2B+1%2Fn%29+%E2%89%A5+n%5E2%2Bn-1)
证明:对大于2的一切正整数n,下列不等式成立(1+2+3+…+n)(1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/n) ≥ n^2+n-1
证明:对大于2的一切正整数n,下列不等式成立(1+2+3+…+n)(1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/n) ≥ n^2+n-1
证明:对大于2的一切正整数n,下列不等式成立(1+2+3+…+n)(1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/n) ≥ n^2+n-1
证明:
设:f(n)=(1+2+3+…+n)(1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/n)-n^2-n+1
f(3)=(1+2+3)(1+ 1/2 + 1/3)-9-3+1=6*11/6-9-3+1=0
f(n+1)-f(n)=(1+2+3+…+n+n+1)[1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/n+1/(n+1)]-(n+1)^2-n
-(1+2+3+…+n)(1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/n)+n^2+n-1
=1+(n+1)(1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/n)+(1+2+3+…+n)(n+1)-2n-2
>1+n+1+(n+1)^2-2n-2>0
f(n)单调递增.
f(n)>f(3)≥0