通项an=n,数列(bn)的前n项和为Sn,且Sn+bn=2,求bn的通项公式 令数列Cn=an*bn,求其前n项和Tn
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:39:46
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通项an=n,数列(bn)的前n项和为Sn,且Sn+bn=2,求bn的通项公式 令数列Cn=an*bn,求其前n项和Tn
通项an=n,数列(bn)的前n项和为Sn,且Sn+bn=2,求bn的通项公式 令数列Cn=an*bn,求其前n项和Tn
通项an=n,数列(bn)的前n项和为Sn,且Sn+bn=2,求bn的通项公式 令数列Cn=an*bn,求其前n项和Tn
∵Sn+bn=2 Sn-Sn-1=bn ∴2Sn-Sn-1=2 ∴2(Sn-2)=Sn-1-2
∴﹛Sn-2﹜ 是等比数列 ∴Sn-2=(S1-2)×(1/2)^(n-1)
∵Sn+bn=2 ∴S1+b1=2b1=2 ∴S1=b1=1 ∴Sn=2-(1/2)^(n-1)
∴bn=2-Sn=(1/2)^(n-1)
Cn=an×bn=n×(1/2)^(n-1)
∴ Tn=1×(1/2)º+2×(1/2)¹+3×(1/2)²+……+n×(1/2)^(n-1)
(1/2)×Tn= 1×(1/2)¹+2×(1/2)²+……+(n-1)×(1/2)^(n-1)+n×(1/2)^n
两式相减得:(1/2)×Tn=(1/2)º+(1/2)¹+(1/2)²+……+(1/2)^(n-1)-n×(1/2)^n
=[1-(1/2)^n]×2-n×(1/2)^n
∴Tn=4[1-(1/2)^n]-2n×(1/2)^n=4-2(n+2)×(1/2)^n
你这问题有错误吧……