两道抽象函数题4.若函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x>0,y>0满足f(xy)=f(x)+f(y),则不等式f(x+6)+f(x)<2f(4)的解集为 .7.函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x)>
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:59:55
![两道抽象函数题4.若函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x>0,y>0满足f(xy)=f(x)+f(y),则不等式f(x+6)+f(x)<2f(4)的解集为 .7.函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x)>](/uploads/image/z/1991949-69-9.jpg?t=%E4%B8%A4%E9%81%93%E6%8A%BD%E8%B1%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E9%A2%984.%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%EF%BC%880%2C%2B%E2%88%9E%EF%BC%89%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E5%AF%B9%E4%B8%80%E5%88%87x%EF%BC%9E0%2Cy%EF%BC%9E0%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%28xy%29%3Df%28x%29%2Bf%28y%29%2C%E5%88%99%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%28x%2B6%29%2Bf%28x%29%EF%BC%9C2f%284%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E9%9B%86%E4%B8%BA+.7.%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84a%E3%80%81b%E2%88%88R%2C%E9%83%BD%E6%9C%89f%28a%2Bb%29%3Df%28a%29%2Bf%28b%29-1%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E5%BD%93x%EF%BC%9E0%E6%97%B6%2Cf%28x%29%EF%BC%9E)
两道抽象函数题4.若函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x>0,y>0满足f(xy)=f(x)+f(y),则不等式f(x+6)+f(x)<2f(4)的解集为 .7.函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x)>
两道抽象函数题
4.若函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x>0,y>0满足f(xy)=f(x)+f(y),则不等式f(x+6)+f(x)<2f(4)的解集为 .
7.函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x)>1.
(1)求证:f(x)是R上的增函数;?
(2)若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)<3.
两道抽象函数题4.若函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x>0,y>0满足f(xy)=f(x)+f(y),则不等式f(x+6)+f(x)<2f(4)的解集为 .7.函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x)>
4、
f(xy)=f(x)+f(y)
f(x+6)+f(x)<f(4)+f(4)
f[x(x+6)]0
00
所以x>0
0
[1]
化为
f[x(x+6)]
x(x+6)>0
16>0
x(x+6)<16
解得x∈(-8,-6)∪(0,2)
分析:
这是一道抽象函数 所以我说的详细一些
根据f(xy)=f(x)+f(y)
可得f(x+6)+f(x)=f[x(x+6)]
2f(4)=f(4)+f...
全部展开
[1]
化为
f[x(x+6)]
x(x+6)>0
16>0
x(x+6)<16
解得x∈(-8,-6)∪(0,2)
分析:
这是一道抽象函数 所以我说的详细一些
根据f(xy)=f(x)+f(y)
可得f(x+6)+f(x)=f[x(x+6)]
2f(4)=f(4)+f(4)=f(16)
通俗的说就是合并起来
x(x+6)>0
16>0
是为了满足x和y的定义域 题目中给出了
又因为f(x)在(0,+00)上单调递增
所以有x(x+6)<16
[2]
令x1>x2
f(x1)-f(x2)=f[(x1-x2)+x2]-f(x2)=f[(x1-x2)+f(x2)-1-f(x2)=f(x1-x2)-1
因为x1>x2,所以f(x1-x2)>1,
故f(x1)>f(x2)
所以f(x)在R上是增函数
f(4)=f(2)+f(2)-1=5,2f(2)=6,f(2)=3
所以f(3m^2-m-2)
3m^2-m-4<0
即(m+1)(3m-4)<0
故-1
收起
∵f(x2+6x)=f(x+6)+f(x)<2f(4)=f(4)+f(4)=f(16)
∵f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数
∴x2+6x<16且x>0,x+6>0
∴x2+6x-16<0且x>0,x+6>0
∴{x|0<x<2}
令x1>x2,且x1=x2+t,t>0
则f(x1)=f(x2+t)=f(x2)+f(t)-1,f(t)>1
全部展开
∵f(x2+6x)=f(x+6)+f(x)<2f(4)=f(4)+f(4)=f(16)
∵f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数
∴x2+6x<16且x>0,x+6>0
∴x2+6x-16<0且x>0,x+6>0
∴{x|0<x<2}
令x1>x2,且x1=x2+t,t>0
则f(x1)=f(x2+t)=f(x2)+f(t)-1,f(t)>1
∴f(x1)-f(x2)=f(t)-1>0
所以递增
f(4)=f(2)+f(2)-1=5,2f(2)=6,f(2)=3
∴f(3m2-m-2)
∴{m|-1
收起