23、(11分)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0) 三点.⑴ 求抛物线的解析式;Y=0.5x^2+x-4⑶ 若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=-x上的动点,判断有几个位置能使以点P、Q
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 13:04:03
![23、(11分)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0) 三点.⑴ 求抛物线的解析式;Y=0.5x^2+x-4⑶ 若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=-x上的动点,判断有几个位置能使以点P、Q](/uploads/image/z/2001963-3-3.jpg?t=23%E3%80%81%EF%BC%8811%E5%88%86%EF%BC%89%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%BB%8F%E8%BF%87A%28%EF%BC%8D4%2C0%29%2CB%280%2C%EF%BC%8D4%29%2CC%282%2C0%29+%E4%B8%89%E7%82%B9.%E2%91%B4+%E6%B1%82%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%9BY%3D0.5x%5E2%2Bx-4%E2%91%B6+%E8%8B%A5%E7%82%B9P%E6%98%AF%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E7%82%B9Q%E6%98%AF%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%EF%BC%9D%EF%BC%8Dx%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E5%88%A4%E6%96%AD%E6%9C%89%E5%87%A0%E4%B8%AA%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E8%83%BD%E4%BD%BF%E4%BB%A5%E7%82%B9P%E3%80%81Q)
23、(11分)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0) 三点.⑴ 求抛物线的解析式;Y=0.5x^2+x-4⑶ 若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=-x上的动点,判断有几个位置能使以点P、Q
23、(11分)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0) 三点.
⑴ 求抛物线的解析式;
Y=0.5x^2+x-4
⑶ 若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=-x上的动点,判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.
关键是第三问【求详细解答】
23、(11分)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0) 三点.⑴ 求抛物线的解析式;Y=0.5x^2+x-4⑶ 若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=-x上的动点,判断有几个位置能使以点P、Q
(1) 当BP平行于OQ时
设P坐标为(x,0.5x^2+x-4)当BP平行于OQ时
BP=(x,0.5x^2+x) (向量形式)共线于向量(-1,1)
即0.5x^2+x=-x, 解得x=-4, P坐标为(-4,0) , 故BP=(-4,4)
因此OQ=BP=(-4,4), 所以Q坐标为(-4,4)
(2) 当PQ平行于OB
设P坐标为(x,0.5x^2+x-4),因为PQ平行于OB,因此,Q坐标为(x,-x)
OP=(x,0.5x^2+x-4) (向量)平行于向量 BQ=(x,4-x)
因此, 0.5x^2+x-4=4-x, 解得 x=2 √5-2或-2 √5-2
Q点坐标为:(2 √5-2,2 -2√5) 或 (-2 √5-2,2 √5+2)
(3)解决此题需要充分利用平行四边形的性质求解.设P(x, 1/2x²+x-4),
①如图1,当OB为边时,根据平行四边形的性质知PQ‖OB,则Q(x,-x).由PQ=OB即可求出结论;
②如图2,当OB为对角线时,那么P、Q的横坐标互为相反数(若P的横坐标为x,则Q的横坐标为-x),即Q(-x,x).由P、O的纵坐标差的绝对值等于Q、B纵坐标差的绝对值,得
1...
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(3)解决此题需要充分利用平行四边形的性质求解.设P(x, 1/2x²+x-4),
①如图1,当OB为边时,根据平行四边形的性质知PQ‖OB,则Q(x,-x).由PQ=OB即可求出结论;
②如图2,当OB为对角线时,那么P、Q的横坐标互为相反数(若P的横坐标为x,则Q的横坐标为-x),即Q(-x,x).由P、O的纵坐标差的绝对值等于Q、B纵坐标差的绝对值,得
1/2x²+x-4=-4-x,求出x的值即可.
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应该有3个
如果P,Q,B,O是平行四边形 可以推出PQ平行等于OB
OB=4,与X轴垂直
所以PQ必等于4且与X轴垂直 到这就好办了
如果还不知道怎么做就往下看:
P与Q的坐标必须具有共同的X值 且满足yp-yq=4或-4 即
0.5x^2+x-4-(-x)=4或0.5x^2+x-4-(-x)=-4
解得x=0,x=-4,x=-2+2*...
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应该有3个
如果P,Q,B,O是平行四边形 可以推出PQ平行等于OB
OB=4,与X轴垂直
所以PQ必等于4且与X轴垂直 到这就好办了
如果还不知道怎么做就往下看:
P与Q的坐标必须具有共同的X值 且满足yp-yq=4或-4 即
0.5x^2+x-4-(-x)=4或0.5x^2+x-4-(-x)=-4
解得x=0,x=-4,x=-2+2*(5^0.5),x=-2-2*(5^0.5)
共4个 其中x=0是原点 其它3个是满足题设条件的3个点
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2±√5 或4
解法是PQ诉方程是x=k(K是常数)且PQ=4
用抛物线方程减直线方程,并销去y
Y=0.5x^2+x-4
Y=-x
注意到两者相差4,可正可负,如果是正,得X的方程,解得X有两个值,如果是负得X有一个值,
然后代入Y=-x得出上面三个值
我漏了,seki0510 对的
思路:
PB平行于Y=-X,且过已知点 B(0,-4),可以解出 PB的方程;
然后解出PB 与 抛物线的另一个 交点 就是P 点坐标;
PQ 平行于 BO ,所以可以 很容易解出 Q 点坐标就是 (-4,4)。
答:
(1)
通过简单连列方程可以解出y=0.5x^2+x-4;
(3)
根...
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我漏了,seki0510 对的
思路:
PB平行于Y=-X,且过已知点 B(0,-4),可以解出 PB的方程;
然后解出PB 与 抛物线的另一个 交点 就是P 点坐标;
PQ 平行于 BO ,所以可以 很容易解出 Q 点坐标就是 (-4,4)。
答:
(1)
通过简单连列方程可以解出y=0.5x^2+x-4;
(3)
根据给出的条件可以确定 OB 是其中一条边,且有 一条边 位于直线 Y=-X上;
因为平行四边形对边平行,所以设 平行于Y=-X的边位于 Y=-X+C1 上;
点B(0,-4)在直线 Y=-X+C1上,带入-4=0+C1 ===》 C1=-4;
连解y=0.5x^2+x-4 和 Y=-X-4 ===》X=0 Y=-4 或者 X=-4 Y=0;
所以Q点的X 坐标 为 -4,
带入直线公式Y=-X ===》 Q(-4,4)。
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