如图一,点C将线段AB分成两个部分,如果AC/AB=BC/AC,那么称点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题习时,由黄金分割联想到"黄金分割线",类似的给出"黄金分割线"的定义;直线l将一个面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 11:23:56
![如图一,点C将线段AB分成两个部分,如果AC/AB=BC/AC,那么称点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题习时,由黄金分割联想到](/uploads/image/z/2355383-47-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E4%B8%80%2C%E7%82%B9C%E5%B0%86%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E5%88%86%E6%88%90%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E9%83%A8%E5%88%86%2C%E5%A6%82%E6%9E%9CAC%2FAB%3DBC%2FAC%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E7%A7%B0%E7%82%B9C%E4%B8%BA%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E7%9A%84%E9%BB%84%E9%87%91%E5%88%86%E5%89%B2%E7%82%B9.%E6%9F%90%E7%A0%94%E7%A9%B6%E5%B0%8F%E7%BB%84%E5%9C%A8%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E8%AF%BE%E9%A2%98%E4%B9%A0%E6%97%B6%2C%E7%94%B1%E9%BB%84%E9%87%91%E5%88%86%E5%89%B2%E8%81%94%E6%83%B3%E5%88%B0%22%E9%BB%84%E9%87%91%E5%88%86%E5%89%B2%E7%BA%BF%22%2C%E7%B1%BB%E4%BC%BC%E7%9A%84%E7%BB%99%E5%87%BA%22%E9%BB%84%E9%87%91%E5%88%86%E5%89%B2%E7%BA%BF%22%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%3B%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E5%B0%86%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%9D%A2%E7%A7%AF)
如图一,点C将线段AB分成两个部分,如果AC/AB=BC/AC,那么称点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题习时,由黄金分割联想到"黄金分割线",类似的给出"黄金分割线"的定义;直线l将一个面积
如图一,点C将线段AB分成两个部分,如果AC/AB=BC/AC,那么称点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题
习时,由黄金分割联想到"黄金分割线",类似的给出"黄金分割线"的定义;直线l将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S1,S2,如果S1/S=S2/S1,那么直线l为该图形的黄金分割线.
(1)研究小组猜想:在△ABC中,若点D为AB边上的黄金分割点(如图2),则直线CD是△ABC的黄金分割线,你认为对吗?为什么?
(2)请你说明:三角形的中线是否是该三角形的黄金分割线?
(3)研究小组在进一步探究中发现:过点C任做一条直线交AB于点E,再过点D做直线DF平行于CE,交AC于点F(如图3),则直线EF也是△ABC的黄金分割线,请你说明理由.
(4)如图4,点E是平行四边形ABCD的边AB的黄金分割点,过电E作EF平行于AD,交DC于点F,显然直线EF是平行四边形ABCD的黄金分割线,请你画一条平行四边形ABCD的黄金分割线,使它不经过平行四边形ABCD个边得黄金分割点.
如图一,点C将线段AB分成两个部分,如果AC/AB=BC/AC,那么称点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题习时,由黄金分割联想到"黄金分割线",类似的给出"黄金分割线"的定义;直线l将一个面积
(1)对的.三角形面积=1/2底*高.△ABC面积一定,在AB边上的高一定,那么AD:AB=S△ADC:S△ABC=BD:AD=S△BCD:S△ACD ,符合图形的黄金分割线定义.
(2)否.三角形的中线将三角形的面积等分.设原三角形面积为S,则中线分割后的两个三角形面积分别为S/2,不满足图形的黄金分割线定义.
(3)过D作BC边上的高DD‘交BC于D'.过E作BC边上的高EE’交BC于E'.
因为DF‖CE,所以BF:BC=BD:BE,
因为DD'‖EE',所以BD:BE=DD‘:EE’,
因为 S△BCD=1/2×EE'×BC
S△BEF=1/2×DD'×BF
所以S△BCD:S△BEF=1:1=1 即S△BCD=S△BEF
根据(1)及图形的黄金分割线定义,EF也是黄金分割线.
(4)过FE中点,与AB、CD分别相交即可