如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DGDG是ABCD的高(1)求证:四边形AEFD是平行四边形(2)若四边形DEGF的面积为4√3,求AE的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 06:30:44
![如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DGDG是ABCD的高(1)求证:四边形AEFD是平行四边形(2)若四边形DEGF的面积为4√3,求AE的长](/uploads/image/z/2394649-1-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%80%96BC%2CAB%3DDC%3DAD%2C%E2%88%A0C%3D60%C2%B0%2CAE%E2%8A%A5BD%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CF%E6%98%AFCD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CDGDG%E6%98%AFABCD%E7%9A%84%E9%AB%98%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AEFD%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%282%29%E8%8B%A5%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2DEGF%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA4%E2%88%9A3%EF%BC%8C%E6%B1%82AE%E7%9A%84%E9%95%BF)
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DGDG是ABCD的高(1)求证:四边形AEFD是平行四边形(2)若四边形DEGF的面积为4√3,求AE的长
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG
DG是ABCD的高
(1)求证:四边形AEFD是平行四边形
(2)若四边形DEGF的面积为4√3,求AE的长
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DGDG是ABCD的高(1)求证:四边形AEFD是平行四边形(2)若四边形DEGF的面积为4√3,求AE的长
证明:
(1)由AB=AD,AE⊥BD可知AE是等腰三角形ABD的高,
所以它也是等腰三角形ABD的中线.
再由F是CD的中点,可得
EF‖BC
再由AD‖BC,可得
EF‖AD ①
又因为∠C=60°
所以∠A=120°
所以∠ABD=30°
所以∠CBD=∠ABC-∠ABD = ∠C -∠ABD =60°-30°=30°
从而∠BDC=90°
再由∠AED=90°,可得
AE‖DF ②
综合①②就可证明四边形AEFD是平行四边形.
(2)
在上面的证明中,还可得到结论BC=2AD.
且也易求得梯形的高DG=(√3)AD/2
所以有
4√3=(AD+BC)•DG/2=[3AD•(√3)AD/2]/2=(3√3)AD²/4
由此可求得
AD=(4√3)/3
又因为在直角三角形ADE中,∠ADE=30°
所以AE=AD/2=(2√3)/3 完.
证明:(1)∵AB=DC,
∴梯形ABCD为等腰梯形.
∵∠C=60°,
∴∠BAD=∠ADC=120°.
又∵AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB=30°.
∴∠DBC=∠ADB=30°.
∴∠BDC=90°.
由AE⊥BD,
∴AE∥DC.
又∵AE为等腰三角形ABD的高,
∴E是BD的中点.
∵F是...
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证明:(1)∵AB=DC,
∴梯形ABCD为等腰梯形.
∵∠C=60°,
∴∠BAD=∠ADC=120°.
又∵AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB=30°.
∴∠DBC=∠ADB=30°.
∴∠BDC=90°.
由AE⊥BD,
∴AE∥DC.
又∵AE为等腰三角形ABD的高,
∴E是BD的中点.
∵F是DC的中点,
∴EF∥BC.
∴EF∥AD.
∴四边形AEFD是平行四边形.
(2)在Rt△AED中,∠ADB=30°,
∵AE=x,
∴AD=2x.
在Rt△DGC中∠C=60°,且DC=AD=2x,
∴DG=√3 x.
由(1)知:在平行四边形AEFD中:EF=AD=2x,
又∵DG⊥BC,
∴DG⊥EF.
∴四边形DEGF的面积= EF•DG.
∴y=½ ×2x• √3x= √3x²(x>0).
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