已知f(log2x)=x2-2x+4,x属于[2,4](1)求f(x)的解析式和定义域(2)若方程f(x)=a有实数根,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 18:08:07
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已知f(log2x)=x2-2x+4,x属于[2,4](1)求f(x)的解析式和定义域(2)若方程f(x)=a有实数根,求实数a的取值范围
已知f(log2x)=x2-2x+4,x属于[2,4](1)求f(x)的解析式和定义域(2)若方程f(x)=a有实数根,求实数a的取值范围
已知f(log2x)=x2-2x+4,x属于[2,4](1)求f(x)的解析式和定义域(2)若方程f(x)=a有实数根,求实数a的取值范围
(1)令u=log2(x),x∈[2,4],
则x=2^u,f(u)=(2^u)²-2·2^u+4=(2^u-1)²+3,u∈[1,2],
∴f(x)=(2^x-1)²+3,x∈[1,2].
(2)∵f(x))=(2^x-1)²+3在区间[1,2]上是增函数,
∴f(1)≤f(x)≤f(2),即4≤f(x)≤12,
若方程f(x)=a有实数根,则4≤a≤12.
(1)令log2(x)=t,显然1≤t≤2,则x=2^t
于是有f(t)=(2^t)^2-2(2^t)+4
所以f(x)解析式为f(x)=(2^x)^2-2(2^x)+4(1≤x≤2)
(2)易知f(x)=(2^x)^2-2(2^x)+4=(2^x-1)^2+3
因1≤x≤2,则2≤2^x≤4
于是得到4≤f(x)≤12
因方...
全部展开
(1)令log2(x)=t,显然1≤t≤2,则x=2^t
于是有f(t)=(2^t)^2-2(2^t)+4
所以f(x)解析式为f(x)=(2^x)^2-2(2^x)+4(1≤x≤2)
(2)易知f(x)=(2^x)^2-2(2^x)+4=(2^x-1)^2+3
因1≤x≤2,则2≤2^x≤4
于是得到4≤f(x)≤12
因方程f(x)=a有实数根
表明函数f(x)图象与直线y=a有交点
而4≤f(x)≤12
所以4≤a≤12
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