已知函数f(x)=lg(x+a/x-2),其中a为大于零的常数 (1)求函数f(x)定义域 (2)当a∈(1,4)时,求函数f(x)的最小值 (3)若对于任意X∈[0,+∞]恒有f(x)>0,试确定a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 12:42:35
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已知函数f(x)=lg(x+a/x-2),其中a为大于零的常数 (1)求函数f(x)定义域 (2)当a∈(1,4)时,求函数f(x)的最小值 (3)若对于任意X∈[0,+∞]恒有f(x)>0,试确定a的取值范围
已知函数f(x)=lg(x+a/x-2),其中a为大于零的常数
(1)求函数f(x)定义域
(2)当a∈(1,4)时,求函数f(x)的最小值
(3)若对于任意X∈[0,+∞]恒有f(x)>0,试确定a的取值范围
已知函数f(x)=lg(x+a/x-2),其中a为大于零的常数 (1)求函数f(x)定义域 (2)当a∈(1,4)时,求函数f(x)的最小值 (3)若对于任意X∈[0,+∞]恒有f(x)>0,试确定a的取值范围
求函数f(x)定义域
就是解x+a/x-2>0
就是解(x+a)*(x-2)>0
又a>0
则解得x2
就是定义域为(-∞,-a)和(2,+∞)
(3)设g(x)=[x+f(x)]/xe^x,h(x)=(x^2+x)g'(x)。求证:任意x∈(0,+∞),h(x)<4/3
1、f(x)=lg(x+a/x-2), 则有x+a/x-2>0,且x不等于0
所以 x²-2x+a)/x>0 →(x²-2x+a)x>0 →[(x-1)²+a-1]x>0
当x<0 (x-1)²>1 那么(x-1)²+a-1>0 不合题意
当x>0 [(x-1)²+a-1]x>0 (x-...
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1、f(x)=lg(x+a/x-2), 则有x+a/x-2>0,且x不等于0
所以 x²-2x+a)/x>0 →(x²-2x+a)x>0 →[(x-1)²+a-1]x>0
当x<0 (x-1)²>1 那么(x-1)²+a-1>0 不合题意
当x>0 [(x-1)²+a-1]x>0 (x-1)²+a-1>0
(x-1)²>1-a
当0√(1-a ) x> 1+√(1-a ) 或0
所以 f(x)定义域
当0 a>1时,定义域 为(0,+∞).
2)f(x)=lgx单调递增 令 g(x)=x+a/x-2
g′(x)=1-a/x²
当a∈(1,4)X∈[2,+∞]时 g′(x)>0
那么g(x)单调递增 所以f(x)在[2,+∞)上单调递增
函数f(x)在[2,+∞)上的最小值为
f(2)=lg(2+a/2-2)=lg(a/2)
3)由2)得当a∈(1,4)f(x)最小值为lg(a/2)
lg(a/2)>0 则a∈(2,4)
若a∈[4,+∞)令g′(x)=0 x=√a
f(x)的最小值为f(√a)=lg(2√a-2)>0 得a∈[4,+∞)
若a∈(0,1] g′(x)>0 g(x)单调递增
f(x)在[2,+∞)上单调递增
f(x)最小值 lg(a/2)>0 a∈(2,4)与假设a∈(0,1]矛盾
所以a 的取值范围为(2,+∞)
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