己知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足关系式a²+c²=2ab十2bc—2b²,试说明三角形ABC是等边三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 06:35:21
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己知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足关系式a²+c²=2ab十2bc—2b²,试说明三角形ABC是等边三角形
己知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足关系式a²+c²=2ab十2bc—2b²,试说明三角形ABC是等边三角形
己知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足关系式a²+c²=2ab十2bc—2b²,试说明三角形ABC是等边三角形
a²+c²=2ab十2bc—2b²
a²+b²-2ab=-(b²+c²-2bc)
(a-b)²=-(b-c)²
∴a-b=b-c=0
即a=b=c
∵a²+c²=2ab+2bc-2b²
∴(a²-2ab+b²)+(c²-2bc+b²)=0
∴(a-b)²+(c-b)²=0
又∵(a-b)²≥0,(c-b)²≥0
所以(a-b)²=0,(c-b)²=0
所以a=b,b=c
所以△ABC为等边三角形