对于任意自然数n,(n+2)²-(n-2)²是否能被8整除?为什么?计算2003²-2001²分之1001(1-2²分之一)(1-3²分之一)(1-4²分之一)....(1-100²分之一)-----------------------------------
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 21:08:41
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对于任意自然数n,(n+2)²-(n-2)²是否能被8整除?为什么?计算2003²-2001²分之1001(1-2²分之一)(1-3²分之一)(1-4²分之一)....(1-100²分之一)-----------------------------------
对于任意自然数n,(n+2)²-(n-2)²是否能被8整除?为什么?
计算
2003²-2001²分之1001
(1-2²分之一)(1-3²分之一)(1-4²分之一)....(1-100²分之一)
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若m²+2mn+2n²-6n+9=0求n²分之m的值
已知:4m+n=90,2m-3n=10求(m+2n)²-(3m-n)²的值
您会几道就解几道 但请保证您自己的解答是正确的
对于任意自然数n,(n+2)²-(n-2)²是否能被8整除?为什么?计算2003²-2001²分之1001(1-2²分之一)(1-3²分之一)(1-4²分之一)....(1-100²分之一)-----------------------------------
详解
原式=n^2+4+4n-n^-4+4n
=8n
所以对于任意自然数n,(n+2)²-(n-2)²能被8整除
原式=(n+2+n-2)(n+2-n+2)=4*2n=8n,得证
,(n+2)²-(n-2)²=8n肯定能被8整除。
2003²-2001²分之1001=(2*4004)分之1001=8分之1
1-2²分之一)(1-3²分之一)(1-4²分之一)....(1-100²分之一)
=(2^2-1)/2^2 (3^2-1)/3^2......(100^2-1)/10...
全部展开
,(n+2)²-(n-2)²=8n肯定能被8整除。
2003²-2001²分之1001=(2*4004)分之1001=8分之1
1-2²分之一)(1-3²分之一)(1-4²分之一)....(1-100²分之一)
=(2^2-1)/2^2 (3^2-1)/3^2......(100^2-1)/100^2
=(1*3)(2*4)(3*5)(4*6)......(98*100)(99*101)/2^2/3^2/4^2/........../100^2
=99!*101!/2 /100!^2
=101/2/100=101/200
若m²+2mn+2n²-6n+9=0求n²分之m的值
即:(m+n)^2+(n-3)^2=0
所以 n=3 m=-3
n²分之m=-3/9=-1/3
已知:4m+n=90,2m-3n=10求(m+2n)²-(3m-n)²的值
(m+2n)²-(3m-n)²=(4m+n)(3n-2m)=90*(-10)=-900
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