如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,CE⊥AB交AD于点F,交AB于点E,DH⊥AB于点H.求证:四边形CDHF是菱形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:08:52
![如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,CE⊥AB交AD于点F,交AB于点E,DH⊥AB于点H.求证:四边形CDHF是菱形.](/uploads/image/z/2504910-30-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2C%E2%88%A0BAC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFAD%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2CCE%E2%8A%A5AB%E4%BA%A4AD%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CDH%E2%8A%A5AB%E4%BA%8E%E7%82%B9H.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2CDHF%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2.)
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,CE⊥AB交AD于点F,交AB于点E,DH⊥AB于点H.求证:四边形CDHF是菱形.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,CE⊥AB交AD于点F,交AB于点E,DH⊥AB于点H.求证:四
边形CDHF是菱形.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,CE⊥AB交AD于点F,交AB于点E,DH⊥AB于点H.求证:四边形CDHF是菱形.
∵∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD,DH⊥AB
∴CD=DH,∠CDA=∠HDA
∵CE⊥AB,DH⊥AB
∴CE∥DH
∴∠CFD=∠HDA
∴CF=CD ,CF∥DH
∴CFHD为平行四边形
∵CF=CD
∴CFHD为菱形
证明:
∵ DH⊥AH,CE⊥AH
∴ DH//CF
∴ DH平行且等于CF
∴ CFHD为平行四边形
∵ DA为∠BAC的角平分线,且DC⊥CA,,DH⊥AH
∴ DC=DH
∴ CFHD为菱形为嘛DH=CF∵ ∠CFD=∠HDF
∠CDF=∠HDF
∴ ∠C...
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证明:
∵ DH⊥AH,CE⊥AH
∴ DH//CF
∴ DH平行且等于CF
∴ CFHD为平行四边形
∵ DA为∠BAC的角平分线,且DC⊥CA,,DH⊥AH
∴ DC=DH
∴ CFHD为菱形
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AD是角平分线 所以CD=DH
然后三角形ADC全等于三角形ADH全等于三角形BDH
可以求出角ADC=角BCE=60度
然后三角形CDF是等边三角形
CF=CD=DH=FH 所以四边形是菱形。
因DH⊥AB,CE⊥AB
所以CF//DH
而∠FAE=∠DAC,且∠FAE与∠AFE互余,∠DAC与∠ADC互余,
所以∠FAE=∠ADC
又∠FAE=∠CFD(对项角相等)
所以∠CFD=∠ADC,三角形CFD是等腰三角形,CF=CD
所以CF=DH
CDHF是平行四边形,
因D是∠CAB平分线上的点,且DH⊥AB,DC⊥CA
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因DH⊥AB,CE⊥AB
所以CF//DH
而∠FAE=∠DAC,且∠FAE与∠AFE互余,∠DAC与∠ADC互余,
所以∠FAE=∠ADC
又∠FAE=∠CFD(对项角相等)
所以∠CFD=∠ADC,三角形CFD是等腰三角形,CF=CD
所以CF=DH
CDHF是平行四边形,
因D是∠CAB平分线上的点,且DH⊥AB,DC⊥CA
所以DH=DC(角的平分线上任意一点到这个角两边的距离相等)
所以CDHF是夌形
收起