已知函数y=f(x),x∈R,且f(x)不是常函数①如果f(x+1)=f(x-1),那么函数y=f(x)是周期为2的函数(自变量是x)②如果f(x+1)=f(-x+1),那么函数f(x)关于x=1对称(自变量是x)③如果f(x+
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 13:48:38
![已知函数y=f(x),x∈R,且f(x)不是常函数①如果f(x+1)=f(x-1),那么函数y=f(x)是周期为2的函数(自变量是x)②如果f(x+1)=f(-x+1),那么函数f(x)关于x=1对称(自变量是x)③如果f(x+](/uploads/image/z/250727-23-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%2Cx%E2%88%88R%2C%E4%B8%94f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E4%B8%8D%E6%98%AF%E5%B8%B8%E5%87%BD%E6%95%B0%E2%91%A0%E5%A6%82%E6%9E%9Cf%EF%BC%88x%2B1%EF%BC%89%3Df%EF%BC%88x-1%EF%BC%89%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%91%A8%E6%9C%9F%E4%B8%BA2%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%88%E8%87%AA%E5%8F%98%E9%87%8F%E6%98%AFx%EF%BC%89%E2%91%A1%E5%A6%82%E6%9E%9Cf%EF%BC%88x%2B1%EF%BC%89%3Df%EF%BC%88-x%2B1%EF%BC%89%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%3D1%E5%AF%B9%E7%A7%B0%EF%BC%88%E8%87%AA%E5%8F%98%E9%87%8F%E6%98%AFx%EF%BC%89%E2%91%A2%E5%A6%82%E6%9E%9Cf%EF%BC%88x%2B)
已知函数y=f(x),x∈R,且f(x)不是常函数①如果f(x+1)=f(x-1),那么函数y=f(x)是周期为2的函数(自变量是x)②如果f(x+1)=f(-x+1),那么函数f(x)关于x=1对称(自变量是x)③如果f(x+
已知函数y=f(x),x∈R,且f(x)不是常函数
①如果f(x+1)=f(x-1),那么函数y=f(x)是周期为2的函数(自变量是x)
②如果f(x+1)=f(-x+1),那么函数f(x)关于x=1对称(自变量是x)
③如果f(x+1)=f(-x+1),那么函数f(x+1)是偶函数(自变量是x)
④如果f(x-1)=f(-x+1),那么函数f(x)是偶函数(自变量是x+1)
⑤如果f(x-1)=f(-x+1),那么函数f(x-1)与f(-x+1)关于x=1对称(自变量是x)
以上命题正确的是
已知函数y=f(x),x∈R,且f(x)不是常函数①如果f(x+1)=f(x-1),那么函数y=f(x)是周期为2的函数(自变量是x)②如果f(x+1)=f(-x+1),那么函数f(x)关于x=1对称(自变量是x)③如果f(x+
已知函数y=f(x),x∈R,且f(x)不是常函数
①如果f(x+1)=f(x-1),那么函数y=f(x)是周期为2的函数(自变量是x)
正确,将x换成x+1,得到f(x+2)=f(x)
②如果f(x+1)=f(-x+1),那么函数f(x)关于x=1对称(自变量是x)
正确,
③如果f(x+1)=f(-x+1),那么函数f(x+1)是偶函数(自变量是x)
f(x)的对称轴是x=1,向左平移一个单位得到f(x+1),对称轴为x=0,所以正确
④如果f(x-1)=f(-x+1),那么函数f(x)是偶函数(自变量是x+1)
正确,将x-1换成t,即得 f(t)=f(-t)
⑤如果f(x-1)=f(-x+1),那么函数f(x-1)与f(-x+1)关于x=1对称(自变量是x)
y=f(x)和y=f(-x)关于x=0对称
y=f(x)向右平移1个单位得到 f(x-1)
y=f(-x)向右平移1个单位得到 f(-(x-1))=f(-x+1)
∴ 函数f(x-1)与f(-x+1)关于x=1对称
正确
以上命题正确的是①②③④⑤