已知a,b€R,求证2(a的平方+b的平方)大于等于(a+b)的平方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 22:55:33
![已知a,b€R,求证2(a的平方+b的平方)大于等于(a+b)的平方](/uploads/image/z/2509693-61-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Cb%26%238364%3BR%2C%E6%B1%82%E8%AF%812%28a%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Bb%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%29%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E%28a%2Bb%29%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9)
已知a,b€R,求证2(a的平方+b的平方)大于等于(a+b)的平方
已知a,b€R,求证2(a的平方+b的平方)大于等于(a+b)的平方
已知a,b€R,求证2(a的平方+b的平方)大于等于(a+b)的平方
证明:
由于a^2-2ab+b^2=(a-b)^2>=0
即有a^2+b^2>=2ab
二边同加上a^2+b^2:
2(a^2+b^2)>=(a+b)^2
2a^2+2b^2-a^2-b^2-2ab=a^2+b^2-2ab=(a-b)^2≥0,所以所求证明成立
你把他散开化简,然后按照这个步骤逆推过去就是了
2(a²+b²)>=a²+b²+2ab
(a²+b²)+(a²+b²)>=a²+b²+2ab
a²+b²>=2ab
又因为,(a-b)²>=0
所以,a²+b²>=2ab
这样思考,反过去把推理过程写出来就行了。
希望能够帮到你。
a^2+b^2>=2ab
不等式两边同时加a^2+b^2,得
2(a^2+b^2)>=a^2+b^2+2ab
即 2(a^2+b^2)>=(a+b)^2