若对一切x属于R,不等式x^4+ax^2+1》0恒成立,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 00:23:58
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若对一切x属于R,不等式x^4+ax^2+1》0恒成立,求实数a的取值范围
若对一切x属于R,不等式x^4+ax^2+1》0恒成立,求实数a的取值范围
若对一切x属于R,不等式x^4+ax^2+1》0恒成立,求实数a的取值范围
设x^2=t,(t≥0),则有t^2+at+1≥0.
设f(t)=t^2+at+1,对称轴方程t=-a/2.
当-a/2<0即a>0时,有f(0)≥0,解得a>0;
当-a/2=0即a=0时,成立;
当-a/2>0即a<0时,有判别式=a^2-4≤0,解得-2≤a<0.
综上,a≥-2.