lim[(2x+1)/(2x-3)]^(1-3x)如题.求极限.底数部分应该是1吧?那么1^∞还是1?1^(-∞)还是1?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 15:26:05
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lim[(2x+1)/(2x-3)]^(1-3x)如题.求极限.底数部分应该是1吧?那么1^∞还是1?1^(-∞)还是1?
lim
如题.
求极限.
底数部分应该是1吧?那么1^∞还是1?
1^(-∞)还是1?
lim[(2x+1)/(2x-3)]^(1-3x)如题.求极限.底数部分应该是1吧?那么1^∞还是1?1^(-∞)还是1?
由于是1^∞问题,所以不能这么算.
首先求对数的极限
lim
=lim
=lim
根据洛必达法则,上式
=lim
=lim
=-6
所以
lim
1^∞=1^(-∞)=1
换成其他方法做,也还是=1
比如设[(2x+1)/(2x-3)]^(1-3x)=t
求lim
=lim
=0
所以
lim
属于未定型1^∞极限,使用洛必达法则或者第二个重要极限
(2x+1)/(2x-3)=1+4/(2x-3)=1+1/(x/2-3/4)
令t=x/2-3/4,则x=2t+3/2,x→∞时,t→∞
lim
=lim
=lim
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属于未定型1^∞极限,使用洛必达法则或者第二个重要极限
(2x+1)/(2x-3)=1+4/(2x-3)=1+1/(x/2-3/4)
令t=x/2-3/4,则x=2t+3/2,x→∞时,t→∞
lim
=lim
=lim
=lim
=lim
=e^(-6)
收起
像这种f(x)^g(x)的极限一般要用到(1+1/x)^x=e这一重要极限。
原式=(1+2/x)^(1-3x)
(令2t=x,则t也趋进无穷)
=(1+1/t)^(1-6t)
=1/ [(1+1/t)^t]^6
明显,(1+1/t)^t=e
原式=1/e^6
=e^-6