若实数x,y满足x²+y²+xy=1,则x+y的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 16:46:26
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若实数x,y满足x²+y²+xy=1,则x+y的最大值
若实数x,y满足x²+y²+xy=1,则x+y的最大值
若实数x,y满足x²+y²+xy=1,则x+y的最大值
令x+y=a
y=a-x
代入
x²+a²-2ax+x²+ax-x²=1
x²-ax+(a²-1)=0
x是实数则△>=0
a²-4a²+4>=0
a²<=4/3
-2√3/3<=a<=2√3/3
所以最大值是2√3/3
3(x+y)²+(x-y)²=4(x²+y²+xy)=4,
则3(x+y)²≤4,x+y≤2√3/3,等号当且仅当x=y=√3/3时成立。