如图,ABC是等腰三角形,Ab=AC角Bac=1202010年8月27日 – 例4.递增数列1,3,4,9,10,12,13,……是由一些正整数组成,它们或是3的幂,或是 若个不同的3的幂之和,求该数列的第100项.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:19:20
![如图,ABC是等腰三角形,Ab=AC角Bac=1202010年8月27日 – 例4.递增数列1,3,4,9,10,12,13,……是由一些正整数组成,它们或是3的幂,或是 若个不同的3的幂之和,求该数列的第100项.](/uploads/image/z/2557934-62-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CABC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CAb%3D%EF%BC%A1C%E8%A7%92Bac%3D1202010%E5%B9%B48%E6%9C%8827%E6%97%A5+%E2%80%93+%E4%BE%8B4%EF%BC%8E%E9%80%92%E5%A2%9E%E6%95%B0%E5%88%971%2C3%2C4%2C9%2C10%2C12%2C13%2C%E2%80%A6%E2%80%A6%E6%98%AF%E7%94%B1%E4%B8%80%E4%BA%9B%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%E7%BB%84%E6%88%90%2C%E5%AE%83%E4%BB%AC%E6%88%96%E6%98%AF3%E7%9A%84%E5%B9%82%2C%E6%88%96%E6%98%AF+%E8%8B%A5%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%843%E7%9A%84%E5%B9%82%E4%B9%8B%E5%92%8C%2C%E6%B1%82%E8%AF%A5%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E7%AC%AC100%E9%A1%B9.)
如图,ABC是等腰三角形,Ab=AC角Bac=1202010年8月27日 – 例4.递增数列1,3,4,9,10,12,13,……是由一些正整数组成,它们或是3的幂,或是 若个不同的3的幂之和,求该数列的第100项.
如图,ABC是等腰三角形,Ab=AC角Bac=120
2010年8月27日 – 例4.递增数列1,3,4,9,10,12,13,……是由一些正整数组成,它们或是3的幂,或是 若个不同的3的幂之和,求该数列的第100项.
如图,ABC是等腰三角形,Ab=AC角Bac=1202010年8月27日 – 例4.递增数列1,3,4,9,10,12,13,……是由一些正整数组成,它们或是3的幂,或是 若个不同的3的幂之和,求该数列的第100项.
结果是981.
解题答案如图
1+3+9+……+3^n=(3^(n+1)-1)/2<3^(n+1)/2<3^(n+1)
从3^0,3^1,3^2,……3^(n-1)中取出若干个的个数:
C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+……+C(n,n)=2^n
取n=6,则2^6=64,还有100-64=36项是从3^0,3^1,3^2,……3^6中取出的且必取3^6,若其它的幂都从3^0,3^1,3^2,…...
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1+3+9+……+3^n=(3^(n+1)-1)/2<3^(n+1)/2<3^(n+1)
从3^0,3^1,3^2,……3^(n-1)中取出若干个的个数:
C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+……+C(n,n)=2^n
取n=6,则2^6=64,还有100-64=36项是从3^0,3^1,3^2,……3^6中取出的且必取3^6,若其它的幂都从3^0,3^1,3^2,……3^4中取,则只有C(5,0)+C(5,1)+C(5,2)+C(5,3)+C(5,4)+C(5,5)=2^5=32个,还剩4个,所以第97——100项分别是3^6+3^5,3^6+3^5+3^0,3^6+3^5+3^1,3^6+3^5+3^0+3^1=981.即该数列的第100项是981。
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