已知,如图,正方形ABCD中,点E为BC上一点,AF平分角DAE交CD于F,(1)求证AE=BE+DF(2)若EG平分∠AEC,交AF于点G且AG=AD∠BAE的度数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 22:34:17
![已知,如图,正方形ABCD中,点E为BC上一点,AF平分角DAE交CD于F,(1)求证AE=BE+DF(2)若EG平分∠AEC,交AF于点G且AG=AD∠BAE的度数.](/uploads/image/z/2780968-40-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9E%E4%B8%BABC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CAF%E5%B9%B3%E5%88%86%E8%A7%92DAE%E4%BA%A4CD%E4%BA%8EF%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81AE%3DBE%2BDF%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5EG%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0AEC%2C%E4%BA%A4AF%E4%BA%8E%E7%82%B9G%E4%B8%94AG%3DAD%E2%88%A0BAE%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0.)
已知,如图,正方形ABCD中,点E为BC上一点,AF平分角DAE交CD于F,(1)求证AE=BE+DF(2)若EG平分∠AEC,交AF于点G且AG=AD∠BAE的度数.
已知,如图,正方形ABCD中,点E为BC上一点,AF平分角DAE交CD于F,(1)求证AE=BE+DF
(2)若EG平分∠AEC,交AF于点G且AG=AD∠BAE的度数.
已知,如图,正方形ABCD中,点E为BC上一点,AF平分角DAE交CD于F,(1)求证AE=BE+DF(2)若EG平分∠AEC,交AF于点G且AG=AD∠BAE的度数.
延长CD到H,使得DH=BE,
由BE+FD=FH,AE=AH,只要证明AH=FH即可.
由△ABE≌△ADH,(SAS)
∴AE=AH(1)
由∠BAF=∠HAF,
又AB∥CD,∴∠ABF=∠AFH,
得:∠HAF=∠AFH,
∴HF=AH=AE,
即AE=BE+DF正确.
向左转|向右zhuan
延长CE到点G,使BG=DF,联结AG
∵ABCD是正方形
∴AB=AD,∠ADF=∠ABE=90º,AB∥CD
∴∠BAF=∠AFD,即∠BAE ∠EAF=∠AFD
∵∠ABE ∠ABG=180º
∴∠ABG=∠ADF=90º
ΔABG与ΔADF全等
∴∠G=∠AFD,∠GAB=∠FAD
∴∠G=∠BA...
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延长CE到点G,使BG=DF,联结AG
∵ABCD是正方形
∴AB=AD,∠ADF=∠ABE=90º,AB∥CD
∴∠BAF=∠AFD,即∠BAE ∠EAF=∠AFD
∵∠ABE ∠ABG=180º
∴∠ABG=∠ADF=90º
ΔABG与ΔADF全等
∴∠G=∠AFD,∠GAB=∠FAD
∴∠G=∠BAE ∠EAF
∵AF平分∠EAD
∴∠EAF=∠FAD
∴∠BAE ∠EAF=∠GAB ∠BAE
∴∠G=∠EAG
∴AE=GE
即AE=BE BG
∴AE=BE DF
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