如图,AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的高,F是DE的中点,G是AB的中点,则FG⊥DE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 22:44:29
![如图,AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的高,F是DE的中点,G是AB的中点,则FG⊥DE](/uploads/image/z/2781045-45-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAD%E3%80%81BE%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9BC%E3%80%81AC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98%2CF%E6%98%AFDE%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CG%E6%98%AFAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E5%88%99FG%E2%8A%A5DE)
如图,AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的高,F是DE的中点,G是AB的中点,则FG⊥DE
如图,AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的高,F是DE的中点,G是AB的中点,则FG⊥DE
如图,AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的高,F是DE的中点,G是AB的中点,则FG⊥DE
连接GE,GD
因为AD垂直BC
所以三角形ABD是直角三角形
因为G是AB中点,
所以GD是直角三角形ABD中线
即,GD=AB/2 (1)
因为DE垂直AC
所以三角形ABE是直角三角形
因为G是AB中点
所以GE是直有三角形ABE中线
所以GE=AB/2 (2)
由(1)(2)得
GE=GD (3)
因为F是DE的中点
所以DF=FE (4)
GF是公共边 (5)
由(3)(4)(5)得三角形GFD全等于三角形GFE(SSS)
所以角GFD=角GFE
因为角GFD与角GFE互补
所以角GFD与角GFE是直角
所以FG⊥DE
△EAB和△ADE都是直角三角形,M为中点,知MD=AB/2=EM,所以△MDE是等腰三角形
以为△EDM是等腰三角形,MN即时ED中线,又是垂线(等腰三角形性质),所以MN⊥DE
重新画图。
连接GE,GD
因为AD垂直BC
所以三角形ABD是直角三角形
因为G是AB中点,
所以GD是直角三角形ABD中线
即,GD=AB/2 (1)
同理可证GE=AB/2 (2)
所以GE=GD (3)
因为F是DE的中点
所以DF=FE (4)
GF是公共边 (5)
由(3)(4)(5)得三角形GFD...
全部展开
连接GE,GD
因为AD垂直BC
所以三角形ABD是直角三角形
因为G是AB中点,
所以GD是直角三角形ABD中线
即,GD=AB/2 (1)
同理可证GE=AB/2 (2)
所以GE=GD (3)
因为F是DE的中点
所以DF=FE (4)
GF是公共边 (5)
由(3)(4)(5)得三角形GFD全等于三角形GFE(SSS)
所以角GFD=角GFE
因为角GFD与角GFE互补
所以角GFD与角GFE是直角
所以FG⊥DE
收起
连结EG、DG。
因为角AEB=角ADB=90度,G是AB的中点,
所以EG=DG=AB/2,(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
因为F是DE的中点,
所以GF垂直DE。(三线合一)