1.已知x趋近于无穷大时,(根号下x^2+x+1)-ax-b=k(k为已知常数),求a,b的值2.指出下列函数的间断点极其类型f(x)=x/|x|3.证明下列方程在给定区间内至少存在一个根x=asinx+b(a>0,b>0),x属于[0,a+b]
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:50:13
![1.已知x趋近于无穷大时,(根号下x^2+x+1)-ax-b=k(k为已知常数),求a,b的值2.指出下列函数的间断点极其类型f(x)=x/|x|3.证明下列方程在给定区间内至少存在一个根x=asinx+b(a>0,b>0),x属于[0,a+b]](/uploads/image/z/2785236-60-6.jpg?t=1.%E5%B7%B2%E7%9F%A5x%E8%B6%8B%E8%BF%91%E4%BA%8E%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%A4%A7%E6%97%B6%2C%28%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8Bx%5E2%2Bx%2B1%EF%BC%89-ax-b%3Dk%28k%E4%B8%BA%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%B8%B8%E6%95%B0%EF%BC%89%2C%E6%B1%82a%2Cb%E7%9A%84%E5%80%BC2.%E6%8C%87%E5%87%BA%E4%B8%8B%E5%88%97%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E9%97%B4%E6%96%AD%E7%82%B9%E6%9E%81%E5%85%B6%E7%B1%BB%E5%9E%8Bf%28x%29%3Dx%2F%7Cx%7C3.%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%B8%8B%E5%88%97%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%9C%A8%E7%BB%99%E5%AE%9A%E5%8C%BA%E9%97%B4%E5%86%85%E8%87%B3%E5%B0%91%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%A0%B9x%3Dasinx%2Bb%28a%3E0%2Cb%3E0%29%2Cx%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B0%2Ca%2Bb%5D)
1.已知x趋近于无穷大时,(根号下x^2+x+1)-ax-b=k(k为已知常数),求a,b的值2.指出下列函数的间断点极其类型f(x)=x/|x|3.证明下列方程在给定区间内至少存在一个根x=asinx+b(a>0,b>0),x属于[0,a+b]
1.已知x趋近于无穷大时,(根号下x^2+x+1)-ax-b=k(k为已知常数),求a,b的值
2.指出下列函数的间断点极其类型f(x)=x/|x|
3.证明下列方程在给定区间内至少存在一个根
x=asinx+b(a>0,b>0),x属于[0,a+b]
1.已知x趋近于无穷大时,(根号下x^2+x+1)-ax-b=k(k为已知常数),求a,b的值2.指出下列函数的间断点极其类型f(x)=x/|x|3.证明下列方程在给定区间内至少存在一个根x=asinx+b(a>0,b>0),x属于[0,a+b]
1、当x趋于无穷时,
lim (根号(x^2+x+1)-ax-b)/x=0,因此得
lim 根号(x^2+x+1)/x-a=0,故
a=lim 根号(x^2+x+1)/x=1;
b=lim 根号(x^2+x+1)-x
=lim (x+1)/【根号(x^2+x+1)+x】
=1/2.
2、当x从大于0的方向趋于0,有lim f(x)=lim 1=1
当x从小于0的方向趋于0,有lim f(x)=lim -1=-1;
因此x=0是跳跃间断点.x不为0时,f(x)是连续的.
3、令f(x)=x-asinx-b,则f(x)连续,且
f(0)=-b<0,f(a+b)=a+b-asin(a+b)-b=a(1-sin(a+b))>=0,
由零点定理,f(x)在【0,a+b】上至少有一个零点,即
x=asinx+b有根.