已知a是方程x2-x-1=0的一个实数根,求代数式a3-2a+2的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 14:50:53
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已知a是方程x2-x-1=0的一个实数根,求代数式a3-2a+2的值
已知a是方程x2-x-1=0的一个实数根,求代数式a3-2a+2的值
已知a是方程x2-x-1=0的一个实数根,求代数式a3-2a+2的值
由方程知
x²-x-1=0
∴a²-a-1=0
a²=a+1
a³=a·a²=a(a+1)=a²+a…………………………两边同乘a
∴原式=a³-2a+2
=a²+a-2a+2……………………………………等量代换(代换a³)
=a²-a+2
=a+1-a+2………………………………………等量代换(代换a²)
=3
∵a是方程x²-x-1=0的一个实数根
∴a²-a-1=0
a²=a+1
a³=a·a²=a(a+1)=a²+a
∴a³-2a+2=a²+a-2a+2
=a²-a+2
=a+1-a+2
=3