在极坐标系中,已知圆C的圆心C(3,π/6),半径为r=1,点Q在圆C上运动,求圆C的极坐标方程(还有补充)我想问问直角坐标方程是如何转换成极坐标方程,如图所示
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 18:06:26
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在极坐标系中,已知圆C的圆心C(3,π/6),半径为r=1,点Q在圆C上运动,求圆C的极坐标方程(还有补充)我想问问直角坐标方程是如何转换成极坐标方程,如图所示
在极坐标系中,已知圆C的圆心C(3,π/6),半径为r=1,点Q在圆C上运动,求圆C的极坐标方程(还有补充)
我想问问直角坐标方程是如何转换成极坐标方程,如图所示
在极坐标系中,已知圆C的圆心C(3,π/6),半径为r=1,点Q在圆C上运动,求圆C的极坐标方程(还有补充)我想问问直角坐标方程是如何转换成极坐标方程,如图所示
x=ρ·cosθ,y=ρ·sinθ,ρ²=x²+y²
直角坐标系中点(x,y)对应极坐标中点坐标为(ρ,θ)
此题中,已知在极坐标系中,已知圆C的圆心C(3,π/6),那么:
圆心C的直角坐标为(3cos(π/6),3sin(π/6))=(3根号3/2,3/2)
而圆的半径为r=1,所以:
圆的直角坐标方程为:(x- 3根号3/2)²+(y- 3/2)²=1
即:x²- 3根号3·x + 27/4 + y² - 3y + 9/4=1
由x=ρ·cosθ,y=ρ·sinθ,ρ²=x²+y²化为极坐标方程为:
ρ² - 3根号3·ρ·cosθ - 3·ρ·sinθ+8=0
ρ² - 6ρ(根号3/2·cosθ + 1/2·sinθ)+8=0
即得:ρ² - 6ρ·cos(θ - π/6)+8=0