已知a,b是有理数,且(a-1)+|b-2|=0,求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+...+1/(a+2012)(b+2012)的值 (可以加详细点的解释吗?谢谢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 15:47:42
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已知a,b是有理数,且(a-1)+|b-2|=0,求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+...+1/(a+2012)(b+2012)的值 (可以加详细点的解释吗?谢谢
已知a,b是有理数,且(a-1)+|b-2|=0,求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+...+1/(a+2012)(b+2012)的值 (
可以加详细点的解释吗?谢谢
已知a,b是有理数,且(a-1)+|b-2|=0,求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+...+1/(a+2012)(b+2012)的值 (可以加详细点的解释吗?谢谢
∵(a-1)²+|b-2|=0
∴a-1=0 b-2=0
a=1 b=2
∴1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+...+1/(a+2012)(b+2012)的值
=1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+.+1/2013*2014)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/2012-1/2013+1/2013-1/2014
=1-1/2014
=2013/2014
(a-1)+|b-2|=0
所以a-1=b-2=0
a=1,b=2
所以原式=1/1*2+1/2*3+……+1/2013*2014
=1-1/2+1/2-1/2+……+1/2013-1/2014
=1-1/2014
=2013/2014
有点复杂
因为绝对值是大于或等于零的,等式右边为零, 所以b=2, a=1,1÷(ab)=(1÷a)-﹙1÷b﹚
算一下就可以发现前后都可以抵消。只剩一头一尾啦。
解答
∵(a-1)²+|b-2|=0
∴a-1=0 b-2=0
a=1 b=2
∴1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+...+1/(a+2012)(b+2012)的值
=1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+.....+1/2013*2014)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/2012-1/2013+1/2013-1/2014
=1-1/2014
=2013/2014