如图,二次函数y=1/2x²-x+c的图象与x轴分别交于A、B两点,顶点M关于x轴的对称点是M’(1)若A(-4,0),求二次函数的关系式;(2)在(1)的条件下,求四边形AMBM'的面积;(3)是否存在抛物线
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 18:39:22
![如图,二次函数y=1/2x²-x+c的图象与x轴分别交于A、B两点,顶点M关于x轴的对称点是M’(1)若A(-4,0),求二次函数的关系式;(2)在(1)的条件下,求四边形AMBM'的面积;(3)是否存在抛物线](/uploads/image/z/3004734-30-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D1%2F2x%26%23178%3B-x%2Bc%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E9%A1%B6%E7%82%B9M%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E8%BD%B4%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E7%82%B9%E6%98%AFM%E2%80%99%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5A%EF%BC%88-4%2C0%EF%BC%89%2C%E6%B1%82%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8F%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%9C%A8%EF%BC%881%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8B%2C%E6%B1%82%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AMBM%27%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%EF%BC%9B%EF%BC%883%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF)
如图,二次函数y=1/2x²-x+c的图象与x轴分别交于A、B两点,顶点M关于x轴的对称点是M’(1)若A(-4,0),求二次函数的关系式;(2)在(1)的条件下,求四边形AMBM'的面积;(3)是否存在抛物线
如图,二次函数y=1/2x²-x+c的图象与x轴分别交于A、B两点,顶点M关于x轴的对称点是M’
(1)若A(-4,0),求二次函数的关系式;
(2)在(1)的条件下,求四边形AMBM'的面积;
(3)是否存在抛物线y=1/2x²-x+c,使得四边形AMBM'为正方形?若存在,请求初次抛物线的函数关系式;若不存在,请说明理由.
如图,二次函数y=1/2x²-x+c的图象与x轴分别交于A、B两点,顶点M关于x轴的对称点是M’(1)若A(-4,0),求二次函数的关系式;(2)在(1)的条件下,求四边形AMBM'的面积;(3)是否存在抛物线
1.将点A(-4,0)代入:0=(1/2)×(-4)² - (-4) + c
解得c=-12
∴二次函数的关系式为y=(1/2)x² - x - 12
2.由(1)可得:点B的坐标为(6,0),顶点M的坐标为(1,-25/2) ,则点M'的坐标为(1,25/2)
∵点M是二次函数的顶点
∴AM=BM
∵点M'是顶点M关于x轴的对称点
∴AM'=BM'且AM=AM'
∴AM=BM=BM'=AM'
∴四边形AMBM'是菱形
|AB|=|6-(-4)|=10 ,|MM'|=|25/2 - (-25/2)|=25
S=|AB|×|MM'|=10×25=250
3.假设存在抛物线y=1/2x²-x+c,使得四边形AMBM'为正方形
则点A,B的坐标分别为A(x1,0),B(x2,0) ,顶点M的坐标为(1,2c-1/2 )
根据韦达定理有:x1+x2=2 ,x1x2=2c
∴|AB|=|x1-x2|=(x1+x2)² - 4x1x2=|4 - 8c|
∵四边形AMBM'为正方形
∴AB=MM'
∴|4 - 8c|=2×[(2c-1)/2] ,整理后:4c² + 4c - 3=0 ,解得:c=1/2或c=-3/2
∵抛物线y=1/2x²-x+c的图象与x轴分别交于A、B两点
∴b² - 4ac﹥0 ,即:1 - 2c﹥0 ,得:c﹤1/2
∴c=-3/2
∴存在抛物线y=1/2x² - x - 3/2,使得四边形AMBM'为正方形
(1)把点A的坐标代入二次函数解析式,计算求出c的值,即可得解;
(2)把二次函数解析式整理成顶点式解析式,根据二次函数的对称性求出点B的坐标,从而求出AB的长,再根据顶点坐标求出点M到x轴的距离,然后求出△ABM的面积,根据对称性可得S四边形AMBM′=2S△ABM,计算即可得解;
(3)令y=0,得到关于x的一元二次方程,利用根与系数的关系求出AB的长度,根据抛物线解析式求出顶...
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(1)把点A的坐标代入二次函数解析式,计算求出c的值,即可得解;
(2)把二次函数解析式整理成顶点式解析式,根据二次函数的对称性求出点B的坐标,从而求出AB的长,再根据顶点坐标求出点M到x轴的距离,然后求出△ABM的面积,根据对称性可得S四边形AMBM′=2S△ABM,计算即可得解;
(3)令y=0,得到关于x的一元二次方程,利用根与系数的关系求出AB的长度,根据抛物线解析式求出顶点M的纵坐标,然后根据正方形的对角线互相垂直平分且相等列式求解,如果关于c的方程有解,则存在,否则不存在.
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