设函数f(x)=a^x-(k-1)a^(-x)(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.1.求k值2.若f(1)<0,试判断函数单调性并求使不等式f(x^2+tx)+f(4-x)<0恒成立的t的取值范围.3.若f(1)=1.5,g(x)=a^2x+a^
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 04:35:45
![设函数f(x)=a^x-(k-1)a^(-x)(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.1.求k值2.若f(1)<0,试判断函数单调性并求使不等式f(x^2+tx)+f(4-x)<0恒成立的t的取值范围.3.若f(1)=1.5,g(x)=a^2x+a^](/uploads/image/z/3019405-13-5.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Da%5Ex-%EF%BC%88k-1%EF%BC%89a%5E%EF%BC%88-x%EF%BC%89%EF%BC%88a%EF%BC%9E0%E4%B8%94a%E2%89%A01%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAR%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0.1.%E6%B1%82k%E5%80%BC2.%E8%8B%A5f%EF%BC%881%EF%BC%89%EF%BC%9C0%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%E5%B9%B6%E6%B1%82%E4%BD%BF%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%EF%BC%88x%5E2%2Btx%EF%BC%89%2Bf%EF%BC%884-x%EF%BC%89%EF%BC%9C0%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%E7%9A%84t%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.3.%E8%8B%A5f%EF%BC%881%EF%BC%89%3D1.5%2Cg%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Da%5E2x%2Ba%5E)
设函数f(x)=a^x-(k-1)a^(-x)(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.1.求k值2.若f(1)<0,试判断函数单调性并求使不等式f(x^2+tx)+f(4-x)<0恒成立的t的取值范围.3.若f(1)=1.5,g(x)=a^2x+a^
设函数f(x)=a^x-(k-1)a^(-x)(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.
1.求k值
2.若f(1)<0,试判断函数单调性并求使不等式f(x^2+tx)+f(4-x)<0恒成立的t的取值范围.
3.若f(1)=1.5,g(x)=a^2x+a^(-2x)-2mf(x)且g(x)在【1,+∞】上的最小值为-2,求m的值.
设函数f(x)=a^x-(k-1)a^(-x)(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.1.求k值2.若f(1)<0,试判断函数单调性并求使不等式f(x^2+tx)+f(4-x)<0恒成立的t的取值范围.3.若f(1)=1.5,g(x)=a^2x+a^
(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数
所以f(0)=0 亦即1-(k-1)=0,即k=2
(2) 函数f(x)=a^x-a^-x(a>0且a≠1),
因为f(1)<0, 所以a-1/a<0,又 a>0,所以1>a>0
由于y=a^x单调递减,y=a^-x单调递增,故f(x)在R上单调递减.
不等式化为f(x^2+tx)<f(x-4).
所以 x^2+tx>x-4,即 x^2+(t-1)x+4>0 恒成立
即有(t-1)^2-16<0,解得-3<t<5
(3)因为f(1)=3/2 a-1/a=3/2
即2a2-3a-2=0,所以 a=2,或 a=1/2 (舍去)
所以 g(x)=2^2x+2^(-2x)-2m(2^x-2^-x)=(2^x-2^-x)^2-2m(2^x-2^-x)+2.
令t=f(x)=2^x-2^-x,是增函数.
因为x≥1,所以 t≥f(1)=3/2
令h(t)=t^2-2mt+2=(t-m)^2+2-m^2 (t≥3/2)
若m≥3/2,当t=m时,h(t)min=2-m^2=-2,即m=2
若m<3/2,当t=3/2时,h(t)min=17/4-3m=-2,解得m=25/12>3/2,(舍去)
综上可知 m=2
1,由题意知,f(x)为定义域为R的奇函数,所以f(0)=a^0-(k-1)a^0=0,所以k=2
2,f(x)=a^x-a^(-x)
f(1)=a-1/a<0,又a>0,解得01
r(x)=a^x,h(x)=-(a^(-x))=-(1/a)^x,当0
全部展开
1,由题意知,f(x)为定义域为R的奇函数,所以f(0)=a^0-(k-1)a^0=0,所以k=2
2,f(x)=a^x-a^(-x)
f(1)=a-1/a<0,又a>0,解得01
r(x)=a^x,h(x)=-(a^(-x))=-(1/a)^x,当0 所以由f(x^2+tx)+f(4-x)=f(x^2+tx)-f(x-4)<0,得f(x^2+x)
即x^2+(t-1)x+4>0,所以△=(t-1)^2-4×4<0,所以-3
g(x)=2^(2x)+2^(-2x)-2m(2^x-2^(-x))=[2^x-2^(-x)]^2-2m[2^x-2^(-x)]+2,
={[2^x-2^(-x)]-m}^2+2-m^2
而x∈[1,+∞)时2^x-2^(-x)>=2^1-2^(-1)=3/2
讨论,若m<=3/2时,g(x)min=g(1)=9/4-3m+2=-2,解得m=25/12>3/2,不符合题意舍去
若m>3/2时,g(x)min=2-m^2=-2,解得m=±2,舍负;所以m=2.
综合m=2.
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