已知圆 X的平方+Y的平方+X-6Y+C=0与直线 X+26Y-3=0的两个交点为P、Q,且OP⊥OQ(O为原点)求圆的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:37:06
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已知圆 X的平方+Y的平方+X-6Y+C=0与直线 X+26Y-3=0的两个交点为P、Q,且OP⊥OQ(O为原点)求圆的方程
已知圆 X的平方+Y的平方+X-6Y+C=0与直线 X+26Y-3=0的两个交点为P、Q,且OP⊥OQ(O为原点)求圆的方程
已知圆 X的平方+Y的平方+X-6Y+C=0与直线 X+26Y-3=0的两个交点为P、Q,且OP⊥OQ(O为原点)求圆的方程
先画图,将圆的方程化为标准方程,计出:圆心坐标为(-0.5,3),设圆心为M
以点到直线距离公式求得:M到直线PQ(PQ方程即直线 X+26Y-3=0)的距离=(你计算),我以字母d代替.
以圆的方程与直线方程组成方程组:
X+26Y-3=0
X的平方+Y的平方+X-6Y+C=0(你将这个方程化成标准方程计算会简便)
最后可以解出2组解 :X=…,Y=….X、Y的解中是含有未知数C的(计算时把C看成已知数,这样你不会混淆)
求出的2组X、Y的解分别是点P、Q的坐标.
再用两点间距离公式求得:|PQ |=……(这当中应该是带有根号,含有未知数C的,),平方后,可消去根号,方便下一步求解.
由于之前的M到直线PQ的距离的直线是垂直于PQ的,连结MP,这时MP即为半径r,(你通过画图就会一清二楚).
用勾股定理,r的平方(圆的方程化为标准方程后,也可知r是含有未知数C的)=|PQ |的一半的平方+d的平方
化简上式,形成一个只含有未知数C的方程,这时解出C
最后,把C代入圆 X的平方+Y的平方+X-6Y+C=0
完毕
连接PQ,
作OD垂直PQ于D,
OP=OQ,
OD是角POQ的平分线,
角POQ=90,
角POD=45
OP=OD*根号2
OD是圆心到直线x+26y-3=0的距离,用意算出来,
OP是半径,
半径=根号(9-c)
可以求出c
进而得园的方程。