已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当x大于1时f(x)大于0,f(2)=1,1:求证f(x)是偶函数2:求证f(x)在零到正无穷上是增函数3:解不等式f(2x^2-1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 15:11:11
![已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当x大于1时f(x)大于0,f(2)=1,1:求证f(x)是偶函数2:求证f(x)在零到正无穷上是增函数3:解不等式f(2x^2-1](/uploads/image/z/3136292-44-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E6%98%AFx%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%88%87%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E5%AF%B9%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E5%86%85%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8Fx1%2Cx2%E9%83%BD%E6%9C%89f%28x1x2%29%3Df%28x1%29%2Bf%28x2%29%2C%E4%B8%94%E5%BD%93x%E5%A4%A7%E4%BA%8E1%E6%97%B6f%28x%29%E5%A4%A7%E4%BA%8E0%2Cf%EF%BC%882%EF%BC%89%3D1%2C1%3A%E6%B1%82%E8%AF%81f%28x%29%E6%98%AF%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B02%EF%BC%9A%E6%B1%82%E8%AF%81f%EF%BC%88x%29%E5%9C%A8%E9%9B%B6%E5%88%B0%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B03%EF%BC%9A%E8%A7%A3%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%282x%5E2-1)
已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当x大于1时f(x)大于0,f(2)=1,1:求证f(x)是偶函数2:求证f(x)在零到正无穷上是增函数3:解不等式f(2x^2-1
已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当x大于1时f(x)大于0,f(2)=1,
1:求证f(x)是偶函数
2:求证f(x)在零到正无穷上是增函数
3:解不等式f(2x^2-1)小于2
已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当x大于1时f(x)大于0,f(2)=1,1:求证f(x)是偶函数2:求证f(x)在零到正无穷上是增函数3:解不等式f(2x^2-1
1.
f(x1x2)=f(x1)+f(x2),令x2=1.于是
f(x1)=f(x1)+f(1),则f(1)=0
f(-1*-1)=2f(-1)=0,所以f(-1)=0
所以f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x),所以是偶函数.
2.
任取x1>x2属于(0,无穷大).
f(1)=f(x)+f(1/x),-f(x)=f(1/x)
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(1/x2)=f(x1/x2)>0.所以是增函数.
3.
f(4)=f(2)+f(2)=2
因为f是偶函数并且在(0,无穷大)递增.
所以f(2x^2-1)
(1)由条件
f(x)+f(x)=f(x^2)
f(-x)+f(-x)=f(x^2)
所以是偶函数。
(2)设x2>x1>0.
由条件
f(x2)=f(x1)+f(x2/X1)
x2/x1>1 又x>1时f(x)>0
所以f(x2)=f(x1)加一个正的数.
所以得证单调递增。
(3)f(4)=2f(2)=2
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(1)由条件
f(x)+f(x)=f(x^2)
f(-x)+f(-x)=f(x^2)
所以是偶函数。
(2)设x2>x1>0.
由条件
f(x2)=f(x1)+f(x2/X1)
x2/x1>1 又x>1时f(x)>0
所以f(x2)=f(x1)加一个正的数.
所以得证单调递增。
(3)f(4)=2f(2)=2
所以就是2x^2-1在-4到4之间,且不为零。
所以就是 负的二分之根号五 到 正的二分之根号五
挖掉两个点: 正负二分之根号二
收起