已知集合A={x|x<-1,或x>4},B={x|2a<x<a+3},若B是A的子集,求实数a的取值范围.在这道题的计算过程中,为什么可以取≤?为什么有等于?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 18:44:32
![已知集合A={x|x<-1,或x>4},B={x|2a<x<a+3},若B是A的子集,求实数a的取值范围.在这道题的计算过程中,为什么可以取≤?为什么有等于?](/uploads/image/z/3140608-40-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%7Bx%7Cx%EF%BC%9C-1%2C%E6%88%96x%EF%BC%9E4%7D%2CB%3D%7Bx%7C2a%EF%BC%9Cx%EF%BC%9Ca%2B3%7D%2C%E8%8B%A5B%E6%98%AFA%E7%9A%84%E5%AD%90%E9%9B%86%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.%E5%9C%A8%E8%BF%99%E9%81%93%E9%A2%98%E7%9A%84%E8%AE%A1%E7%AE%97%E8%BF%87%E7%A8%8B%E4%B8%AD%2C%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E5%8F%96%E2%89%A4%3F%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%9C%89%E7%AD%89%E4%BA%8E%3F)
已知集合A={x|x<-1,或x>4},B={x|2a<x<a+3},若B是A的子集,求实数a的取值范围.在这道题的计算过程中,为什么可以取≤?为什么有等于?
已知集合A={x|x<-1,或x>4},B={x|2a<x<a+3},若B是A的子集,求实数a的取值范围.
在这道题的计算过程中,为什么可以取≤?为什么有等于?
已知集合A={x|x<-1,或x>4},B={x|2a<x<a+3},若B是A的子集,求实数a的取值范围.在这道题的计算过程中,为什么可以取≤?为什么有等于?
若B是A的子集,则有
2a≤a+3≤-1或4≤2a≤a+3
解得a≤-4或2≤a≤3(注意a=3时,B是空集,还是有B是A的子集)
因为B是A的子集,所以按两种情况讨论,列不等式组
1:2a≤a+3
a+3<-1
得:a<-4
2:2a≤a+3
2a>4
得:2所以:a+3<-1或2请采纳。
(1)若 B= 空集;,则 2a≥a+3,解得 a≥3 ;
(2)若 B≠ 空集;,则 a<3 ,且 a+3≤-1 或 2a≥4,解得 a≤-4 或 2≤a<3.
综上,实数a的取值范围为 a≤-4 或 a≥2 。
至于为什么取等号,你单独考虑“等于”的情况就明白了。前面几位“大师”都没有考虑B为空集的情况,空集是任何集合的子集!...
全部展开
(1)若 B= 空集;,则 2a≥a+3,解得 a≥3 ;
(2)若 B≠ 空集;,则 a<3 ,且 a+3≤-1 或 2a≥4,解得 a≤-4 或 2≤a<3.
综上,实数a的取值范围为 a≤-4 或 a≥2 。
至于为什么取等号,你单独考虑“等于”的情况就明白了。前面几位“大师”都没有考虑B为空集的情况,空集是任何集合的子集!
收起