如图,在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC上的点.①AD平分∠BAC;②DE⊥AB,DF⊥AC;③AD⊥EF以此2个条件另一个为结论,可以构成一个命题,即:①②-③,①③-②,②③-①.⑴判断上述三个命题是否正确(直
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 19:55:12
![如图,在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC上的点.①AD平分∠BAC;②DE⊥AB,DF⊥AC;③AD⊥EF以此2个条件另一个为结论,可以构成一个命题,即:①②-③,①③-②,②③-①.⑴判断上述三个命题是否正确(直](/uploads/image/z/3248171-35-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CE%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%2CAC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9.%E2%91%A0AD%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BAC%EF%BC%9B%E2%91%A1DE%E2%8A%A5AB%2CDF%E2%8A%A5AC%EF%BC%9B%E2%91%A2AD%E2%8A%A5EF%E4%BB%A5%E6%AD%A42%E4%B8%AA%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E5%8F%A6%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%B8%BA%E7%BB%93%E8%AE%BA%2C%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E6%9E%84%E6%88%90%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%91%BD%E9%A2%98%2C%E5%8D%B3%EF%BC%9A%E2%91%A0%E2%91%A1-%E2%91%A2%2C%E2%91%A0%E2%91%A2-%E2%91%A1%2C%E2%91%A1%E2%91%A2-%E2%91%A0.%E2%91%B4%E5%88%A4%E6%96%AD%E4%B8%8A%E8%BF%B0%E4%B8%89%E4%B8%AA%E5%91%BD%E9%A2%98%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%AD%A3%E7%A1%AE%EF%BC%88%E7%9B%B4)
如图,在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC上的点.①AD平分∠BAC;②DE⊥AB,DF⊥AC;③AD⊥EF以此2个条件另一个为结论,可以构成一个命题,即:①②-③,①③-②,②③-①.⑴判断上述三个命题是否正确(直
如图,在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC上的点.①AD平分∠BAC;②DE⊥AB,DF⊥AC;③AD⊥EF以此2个条件另一个
为结论,可以构成一个命题,即:①②-③,①③-②,②③-①.⑴判断上述三个命题是否正确(直接作答) ⑵证明你认为正确的命题
如图,在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC上的点.①AD平分∠BAC;②DE⊥AB,DF⊥AC;③AD⊥EF以此2个条件另一个为结论,可以构成一个命题,即:①②-③,①③-②,②③-①.⑴判断上述三个命题是否正确(直
1+2——>3和2+3——>1是对的 1+3由于D的位置不确定,无法证明2
证明:
1+2:
∵AD是角平分线
∴∠BAD=∠CAD
又∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠AED=∠AFD
又公共边AD=AD
∴三角形AED与三角形AFD全等
∴AE=AF
设AD、EF交点为O
又公共边AO=AO,夹角∠AED=∠AFD
∴三角形AEO与三角形AFO全等
∴∠AOE=∠AOF
又∠AOE+∠AOF=180°
∴∠AOE=∠AOF=90°
∴AD⊥EF——>3
2+3:
设AD、EF交点为O
∵DE⊥AB,DF⊥AC且AD⊥EF(即AD⊥EO,AD⊥FO)
∴EO、FO分别为直角三角形AED和AFD的高
直角三角形中,存在
直角三角形AOE与EOD相似
直角三角形AOF与FOD相似
∴可得相似边成比例,即OD/OE=OE/OA,OD/OF=OF/OA
整理得OE2=OF2=OD*OA
∴OE=OF
又∵AD⊥EF,∠AOE=∠AOF=90°,公共边AO=AO
∴三角形AEO与三角形AFO全等
∴∠EAO=∠FAO,即∠BAD=∠CAD
即:AD平分∠BAC——>1
没图怎么做啊
①正确,②错误,③正确
证明①:∵∠EAD=∠FAD,∠AED=∠AFD=90°,AD=AD,
∴△ADE≌△ADF,
∴AE=AF,DE=DF,
∴点A、D在EF的中垂线上,
∴AD⊥EF