解分式方程 6/(x²+x)=x²+x+1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 15:03:14
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解分式方程 6/(x²+x)=x²+x+1
解分式方程 6/(x²+x)=x²+x+1
解分式方程 6/(x²+x)=x²+x+1
设t=x²+x
6/t=t+1
6=t²+t
t²+t-6=0
(t+3)(t-2)=0
t=-3或t=2
x²+x=-3
x²+x+3=0
x²+x+1/4+3-1/4=0
(x+1/2)²+11/4=0
因为(x+1/2)²>=0
所以无解
x²+x=2
x²+x-2=0
(x+2)(x-1)=0
x=-2或x=1
经检验x=-2或x=1是方程的解
6/(x²+x)=x²+x+1
6=(x²+x)²+(x²+x)
(x²+x-2)(x²+x+3)=0
(x-1)(x+2)(x²+x+3)=0
x-1=0(1)
x+2=0(2)
x²+x+3=0(3)
(1)得x=1
(2)得x=-2
(3)因为1²-4*1*3=-11<0,所以无实数解