在△ABC中AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是( )
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 20:47:39
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在△ABC中AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是( )
在△ABC中AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是( )
在△ABC中AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是( )
因AD⊥BC,CE⊥AB.故△BEH,△HDC和△ADB为直角三角形
又EH=EB,所以△BEH和△HDC和△ADB均为等腰直角△,∠A=45°,△AEC也2为等腰直角△
EC=AE=4
CH=EC-EH=4-3=1
等
CH=1
三角形AEH是直角三角形,AE=4,EH=3,则AH=5
直角三角形ABD相似于直角三角形AHE,则AB/AH=AD/AE=BD/HE,即7/5=(5+HD)/4=BD/3
解得HD=3/5,BD=21/5
直角三角形CDH相似于直角三角形CEB,则CD/CE=DH/EB=CH/CB,即CD/(CH+3)=(3/5)/3=CH/(CD+(21/5))
可以解得CH=1
解:在Rt△AEH中,
∵EH=3,AE=4,
∴AH=5
∴Rt△AEH∽RtT△ADB,
得:AE/AH=AD/AB,
则:AD=28/5,
DH=AD-AH=3/5
而RT△AEH∽RT△CDH
得:DH/CH=EH/AH,
∴CH=1
在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,
∴∠AEH=∠ADB=90°;
∵∠EAH+∠AHE=90°,∠DHC+∠BCH=90°,∠EHA=∠DHC,
∴∠EAH=∠DCH;
∵∠AEH=∠BEC=90°,EH=EB,
∴△AEH≌△CEB;
∴AE=CE;
∵EH=EB=3,AE=4,
∴CH=1.