设A 为n阶非零实矩阵, A*=AT,证明A可逆.设A 为n阶非零实矩阵, A*=AT(A的转置),证明A可逆.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 15:10:02
![设A 为n阶非零实矩阵, A*=AT,证明A可逆.设A 为n阶非零实矩阵, A*=AT(A的转置),证明A可逆.](/uploads/image/z/355954-58-4.jpg?t=%E8%AE%BEA+%E4%B8%BAn%E9%98%B6%E9%9D%9E%E9%9B%B6%E5%AE%9E%E7%9F%A9%E9%98%B5%2C+A%2A%3DAT%2C%E8%AF%81%E6%98%8EA%E5%8F%AF%E9%80%86.%E8%AE%BEA+%E4%B8%BAn%E9%98%B6%E9%9D%9E%E9%9B%B6%E5%AE%9E%E7%9F%A9%E9%98%B5%2C+A%2A%3DAT%EF%BC%88A%E7%9A%84%E8%BD%AC%E7%BD%AE%EF%BC%89%2C%E8%AF%81%E6%98%8EA%E5%8F%AF%E9%80%86.)
设A 为n阶非零实矩阵, A*=AT,证明A可逆.设A 为n阶非零实矩阵, A*=AT(A的转置),证明A可逆.
设A 为n阶非零实矩阵, A*=AT,证明A可逆.
设A 为n阶非零实矩阵, A*=AT(A的转置),证明A可逆.
设A 为n阶非零实矩阵, A*=AT,证明A可逆.设A 为n阶非零实矩阵, A*=AT(A的转置),证明A可逆.
证:由A*=A^T 得 AA^T = AA* = |A|E.
又A为非零实矩阵,不妨设A的第一行不全为0,
考虑A的第一行分别乘A^T的第一列之和,
则有 |A| = a11^2+a12^2+...+a1n^2 ≠ 0
所以 A 可逆.