如图 在三角形ABC中,BD垂直AC垂足为D,CE垂直AB,垂足为E,M为BC的中点,试说明三角形MDE为等腰三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 13:50:58
![如图 在三角形ABC中,BD垂直AC垂足为D,CE垂直AB,垂足为E,M为BC的中点,试说明三角形MDE为等腰三角形](/uploads/image/z/3573985-49-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE+%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CBD%E5%9E%82%E7%9B%B4AC%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAD%2CCE%E5%9E%82%E7%9B%B4AB%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAE%2CM%E4%B8%BABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2MDE%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2)
如图 在三角形ABC中,BD垂直AC垂足为D,CE垂直AB,垂足为E,M为BC的中点,试说明三角形MDE为等腰三角形
如图 在三角形ABC中,BD垂直AC垂足为D,CE垂直AB,垂足为E,M为BC的中点,试说明三角形MDE为等腰三角形
如图 在三角形ABC中,BD垂直AC垂足为D,CE垂直AB,垂足为E,M为BC的中点,试说明三角形MDE为等腰三角形
画出图形可以看出,
在RT三角形DBC中,DM为斜边中线,由性质可知DM=1/2BC
在RT三角形EBC中,EM为斜边中线,由性质可知EM=1/2BC
则DM=EM
故三角形MDE为等腰三角形
△MDE是等腰三角形
理由:∵BD垂直AC垂足为D,CE垂直AB
∴△BCD与△CBE都是直角三角形且BC是它们的斜边;
又∵M为BC的中点
∴DM为直角三角形BCD斜边中线,EM为直角三角形CBE斜边中线,
又∵直角三角形斜边中线等于斜边的一半
∴DM=﹙1/2﹚BC,E...
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△MDE是等腰三角形
理由:∵BD垂直AC垂足为D,CE垂直AB
∴△BCD与△CBE都是直角三角形且BC是它们的斜边;
又∵M为BC的中点
∴DM为直角三角形BCD斜边中线,EM为直角三角形CBE斜边中线,
又∵直角三角形斜边中线等于斜边的一半
∴DM=﹙1/2﹚BC,EM=﹙1/2﹚BC
∴DM=EM
∴△MDE是等腰三角形
收起
在直角三角形BDC中DM是斜边BC的中线,所以DM等于BM。又在直角三角形BEC中EM也是BC边上的中线,因此EM也等于BM。所以DM等于EM,所以三角形MDE是等腰三角形。
在RT三角形BEC中,EM为斜边的中线,所以EM=1/2BC(直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半),同理DM=1/2BC,,所以EM=DM,故三角形MDE是等腰三角形