已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).(1)当a=0.5时,求函数f(x)的最小值 (2)若对任意已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).(1)当a=0.5时,求函数f(x)的最小值(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 16:36:39
![已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).(1)当a=0.5时,求函数f(x)的最小值 (2)若对任意已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).(1)当a=0.5时,求函数f(x)的最小值(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值](/uploads/image/z/365835-3-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%28x%5E2%2B2x%2Ba%29%2Fx%2Cx%E2%88%88%5B1%2C%2B%E2%88%9E%29.%281%29%E5%BD%93a%3D0.5%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC+%282%29%E8%8B%A5%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%28x%5E2%2B2x%2Ba%29%2Fx%2Cx%E2%88%88%5B1%2C%2B%E2%88%9E%29.%281%29%E5%BD%93a%3D0.5%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%282%29%E8%8B%A5%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fx%E2%88%88%5B1%2C%2B%E2%88%9E%29%2Cf%28x%29%3E0%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E8%AF%95%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC)
已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).(1)当a=0.5时,求函数f(x)的最小值 (2)若对任意已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).(1)当a=0.5时,求函数f(x)的最小值(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值
已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).(1)当a=0.5时,求函数f(x)的最小值 (2)若对任意
已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).
(1)当a=0.5时,求函数f(x)的最小值
(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).(1)当a=0.5时,求函数f(x)的最小值 (2)若对任意已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).(1)当a=0.5时,求函数f(x)的最小值(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值
设y=f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞)
所以有yx=x^2+2x+a,整理出x^2+(2-y)x+a=0
把x^2+(2-y)x+a=0看做关于x的一元二次方程.要使方程有解,其判别式(2-y)^2-4a大于或等于0,其解x1=[(y-2)+根号[(2-y)^2-4a]/2,x2=[(y-2)-根号[(2-y)^2-4a]/2
(2-y)^2-4a=y^2-4y+4(1-a)
当a=0.5时,解y^2-4y+4(1-a)大于或等于0的不等式
y大于或等于2+根号2和y小于或等于2-根号2两组解
方程的解x1=[(y-2)+根号[(2-y)^2-2]/2
x2=[(y-2)-根号[(2-y)^2-2]/2
由于x∈[1,+∞),x2=[(y-2)-根号[(2-y)^2-2]/2又小于0,所以x2的解不存在
故只存在x1=[(y-2)+根号[(2-y)^2-2]/2
结合上面求得y大于或等于2+根号2和y小于或等于2-根号2